题 干
求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{x^{n}}{n}$ 的收敛半径和收敛域
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师先说清：半径 ≠ 收敛域。
学生写下通项 $a_n=\dfrac1n$。
图二区间图半径、端点，一图看清
教师把两个端点单独圈出，强调必须回代检验。
学生分别代入 $x=\pm1$，判断两个端点的敛散。
图三路径图本型题的决策步（来自分解库）
教师只点拨关键一步，其余留给学生补全。
学生按图逐步执行，把每步的中间结果写下来。
图四雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师小结只点典型错误、不点名；若某雷区错误率 > 40%，下节课开头加 3 分钟快问快答。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图五认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数 · 题库真题 105 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
求幂级数 $\sum_{n=1}^\infty n x^{n-1}$ 的和函数。
看答案
$\frac{1}{(1-x)^2},\;|x|<1$
幂级数 $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2n}}{n}$ 的收敛半径是：
看答案
C
幂级数 $\sum_{n=0}^\infty \frac{(x-1)^n}{2^n}$ 的收敛区间是：
看答案
B
$\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n\cdot3^n}$ 的收敛区间。
看答案
$[-3,3)$
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。