题 干
判断 $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2+1}$ 收敛性
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：见到「分母是 n 的幂」，先想 p-级数与比较判别法。
学生写出通项，找与它同阶的 p-级数。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- $\frac1{n^2+1}<\frac1{n^2}$，$p=2$ 级数收敛，比较判别法
教师强调：放大方向要「落在收敛侧」，方向不能反。
学生照步复算，逐条核对不等式方向。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「数项级数审敛」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 数项级数审敛 · 题库真题 21 道，取 3 道 · 可溯源 id，非本题改编）
级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sin\dfrac{1}{n}$ 的敛散性是（ ）
看答案
B
判断：级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{n+1}{n^2}$ 发散。（回答“正确”或“错误”）
看答案
正确
级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ 的敛散性是（ ）
看答案
B
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。