题 干
解方程：
①还原图从题干取出已知与所求
先让学生说：这题考本章哪个工具？
先自己判断结构，再动笔。
②过程图解法链（CAS 复算核验）
教师只讲卡点，不逐行念。
学生对照自查：卡在哪一步？
③雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「Ch7 可降阶方程」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
④认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
⬆ 认知再上一级评价 / 创造 · 只增不改
⚖ 多解反思 · 解法比较（评价层）
做完别急着走，再问一层：为什么要先化为标准形式？
能说清「为什么选它、别的为什么不行」，才算把方法用活。 溯源：题库 7-7 · thinking_guide.reflection
✍ 命题人 · 我来改一题（创造层）
试着把题改一处条件，编一个新题：如果右边不是多项式，方法如何调整？
能自己出题并给出答案，说明你摸到了这道题的「命门」。 溯源：题库 7-7 · thinking_guide.transfer
🔧 工程视角 · 学以致用（第7章题库·真实应用/建模题 #7-6 ｜ 微分方程概念）
工程问题→数学建模→本章工具→工程结论
放射性物质衰减满足 dN/dt = -kN，写出 N(t)
看工程结论
N = N₀e^(-kt)
把本章工具落到一个真实应用场景——这就是「学以致用」。
🎯 小试一刀 · 先想再对
解方程：
你自己做到哪一步？（如实自评，用于生成你的复习路径）
💡 连续积分两次
🎯 从会做 → 会迁移解题能力 · 只增不改
🔁 举一反三 · 同型变式回练
以下为本题的同型题（题库真源 · 可溯源）——先自己做，再展开答案：
- 解微分方程：dy/dx = xy
看答案对一对
y = Ce^(x²/2)题库 7-1 · 可分离变量方程 - 解微分方程：dy/dx = y·ln y
看答案对一对
y = e^(Ce^x)题库 7-2 · 可分离变量方程 - 解微分方程：dy/dx + y = e^x
看答案对一对
y = e^x/2 + Ce^(-x)题库 7-3 · 一阶线性方程
🧭 解题策略卡 · 识别式
拿到题先问自己：看到这个方程，先判断是什么类型？
把「看见什么信号 → 想到什么方法」记成条件反射，比记题型更耐用。 溯源：题库 7-7 · thinking_guide.trigger
📈 考研真题角 · 命题规律（题库真题池 · 可溯源 id · 每章 2 道）
证明：初值问题 ， 的解不唯一。
#HC0881 一阶微分方程-010 ｜ Ch8 一阶微分方程 ｜ 挑战
看答案与命题人视角
证明如下
命题人视角：本章是考研「工具型 + 综合型」考点，常与相邻章交叉命题，考查「识别结构 → 选方法」的熟练度。
求微分方程 的通解。
#HC0882-005 ｜ Ch8 可降阶的高阶方程 ｜ 挑战
看答案与命题人视角
命题人视角：本章是考研「工具型 + 综合型」考点，常与相邻章交叉命题，考查「识别结构 → 选方法」的熟练度。
