题 干
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}$ 的收敛域为 \_\_\_\_。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：R=1，端点分开判。
学生求 R，代 x=±1。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- 收敛半径 $R=1$（$\lim|a_n/a_{n+1}|=1$）。
- 端点 $x=1$：$\sum\frac1n$ 发散（调和级数）；$x=-1$：$\sum\frac{(-1)^n}{n}$ 条件收敛（莱布尼茨）。
- 故收敛域 $[-1,1)$。
教师强调端点必须分开判。
学生核对两端点。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数 · 题库真题 105 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} x^n}{n\cdot 3^n}$ 的收敛域为（ ）
看答案
A
判别交错级数$\sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n (\ln n)/n$的收敛性。
看答案
B
若$\lim_{n\to\infty} |a_n/a_{n+1}|$不存在，则幂级数$\sum a_n x^n$的收敛半径R一定不存在。
看答案
错误
将函数f(x)=ln(1+x)展开为x的幂级数（到$x^{3}$项），并求ln2的近似值。
看答案
$\ln(1+x)=x-x^{2}/2+x^{3}/3-$...，ln2≈1-1/2+1/3=5/6≈0.8333
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。