题 干
设$f(x)=x^{3}$，将f(x)在[-π,π]上展开为傅里叶级数，并利用结果求$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}/n^{3}$的值。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：奇函数 $a_n=0$，算 $b_n$。
学生写出 $b_n$ 积分式。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- $f(x)=x^{3}$是奇函数，$a_n=0$，$b_n=2/\pi\int_{0}^{\pi} x^{3} \sin(nx)dx$。分部积分多次得$b_n=2(-1)^{n-1}(\pi^{2}/n-6/n^{3})$。傅里叶级数：$x^{3}=\sum_{n=1}^{\infty} 2(-1)^{n-1}(\pi^{2}/n-6/n^{3})\sin(nx)$。令x=π/2代入：$\pi^{3}/8=\sum2(-1)^{n-1}(\pi^{2}/n-6/n^{3})\sin(n\pi/2)$。分析级数的实部虚部可得$\sum(-1)^{n-1}/n^{3}=\pi^{3}/32$。
教师强调「代特殊点」把 π² 项与常数项分离。
学生复算代点。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「傅里叶级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 傅里叶级数 · 题库真题 21 道，取 3 道 · 可溯源 id，非本题改编）
求幂级数$\sum_{n=0}^{\infty} (n+1)x^n$的和函数S(x)，并利用其求$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n+1}{2^n}$的值。
看答案
S(x)=1/(1-x)^2, 和=4
已知 $f(x) = \pi - x$ 在 $[0,\pi]$ 上展开为余弦级数，求该级数在 $x = 3\pi/2$ 处的和。
看答案
D
将 $f(x) = x$（$-\pi < x < \pi$）展开为傅里叶级数，则其正弦系数 $b_n = \underline{\hspace{4cm}}$（$n \ge 1$）。
看答案
$\frac{2(-1)^{n+1}}{n}$
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。