题 干
求幂级数 $\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{n!}$ 的和函数
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：把 x²ⁿ 看成 (x²)ⁿ。
学生写出 $(x^2)^n/n!$。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- $\sum_{n=0}^\infty\frac{(x^2)^n}{n!}=e^{x^2}$
教师强调 e^u 展开中令 u=x²。
学生核对。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数 · 题库真题 105 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ 的收敛半径是（ ）
看答案
C
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} (3x)^n$ 的和函数为 $\underline{\hspace{3cm}}$（$|x| < \frac{1}{3}$）。
看答案
$\frac{3x}{1 - 3x}$
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{3^n}$ 的收敛半径为 $\underline{\hspace{2cm}}$，在收敛域内的和函数为 $\underline{\hspace{4cm}}$。
看答案
$R = 3$，$S(x) = \frac{x}{3 - x}$
判断：幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$ 在其收敛区间内部（不含端点）一定绝对收敛。（ ）
看答案
正确
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。