题 干
级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ 收敛的条件是（ ）
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：$\sum 1/n^p$ 收敛 ⇔ $p>1$。
学生回忆 p-级数结论。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- $p$-级数 $\sum \frac{1}{n^p}$ 收敛当且仅当 $p>1$。
教师强调 p=1（调和级数）发散作分界。
学生记牢 $p>1$。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「常数项级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 常数项级数 · 题库真题 195 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
判断 $\sum_{n=1}^\infty\frac{n!}{n^n}$ 收敛性
看答案
收敛
判断：$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(\ln n)^2}$ 收敛。（ ）
看答案
正确
已知 $\sum a_n$ 收敛，$a_n>0$，则下列级数中必收敛的是（ ）
看答案
A
设 $a_n=\frac{1}{\sqrt{n}}$，$b_n=\frac{1}{n}$，$c_n=\frac{1}{n^2}$，则 $\sum a_n$、$\sum b_n$、$\sum c_n$ 的敛散性分别为（ ）
看答案
A
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。