题 干
求函数项级数 $\sum_{n=0}^{\infty}x^n$ 的收敛域。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：等比级数 $\sum x^n$ 收敛 ⇔ $|x|<1$。
学生写出公比判据。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- 这是公比为 $x$ 的等比级数。
- 等比级数 $\sum_{n=0}^\infty x^n$ 当且仅当 $|x|<1$ 时收敛。
- 当 $|x|\ge1$ 时通项不趋于 $0$，发散。故收敛域 $(-1,1)$。
教师强调端点 x=±1 通项不趋于 0。
学生核对端点。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「函数项级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 函数项级数 · 题库真题 11 道，取 3 道 · 可溯源 id，非本题改编）
判断：若函数项级数 $\sum u_n(x)$ 在区间 $I$ 上一致收敛，则它在 $I$ 上必逐点收敛。
看答案
正确
设 $y=\sum_{n=0}^{\infty}a_n x^n$ 是微分方程 $y'=y$ 满足 $y(0)=1$ 的幂级数解，求系数 $a_n$。
看答案
$a_n=\frac{1}{n!}$，即 $y=e^x$
用幂级数法求 $y''+y=0$ 满足 $y(0)=1,\ y'(0)=0$ 的解，结果为 $y=$ \_\_\_\_。
看答案
$\cos x$
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。