题 干
求函数 $f(x) = x$ 在区间 $[-\pi, \pi]$ 上的傅里叶级数。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：先判奇偶，再定算哪组系数。
学生写出 $b_n=\frac2\pi\int_0^\pi x\sin(nx)\,dx$。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- 由于 $f(x)=x$ 是奇函数，$a_n=0$。
- $b_n = \frac{2}{\pi} \int_0^\pi x \sin(nx) dx = \frac{2}{\pi} \left[ -\frac{x \cos(nx)}{n} + \frac{\sin(nx)}{n^2} \right]_0^\pi = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{(-1)^{n+1} \pi}{n} = \frac{2(-1)^{n+1}}{n}$。
- 所以傅里叶级数为 $2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin(nx)$。
教师强调 $\cos n\pi=(-1)^n$。
学生复算 $b_n$。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「傅里叶级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 傅里叶级数 · 题库真题 21 道，取 3 道 · 可溯源 id，非本题改编）
$f(x)=x$ 在 $[0,\pi]$ 上展开成余弦级数。
看答案
$\frac\pi2 - \frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^\infty\frac{\cos(2k+1)x}{(2k+1)^2}$
设f(x)在[0,π]上连续，且f(0)=0，f(π)=0，将f(x)展开为正弦级数。
看答案
$\sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin(nx)$，其中$b_n = (2/\pi)\int_0^{\pi} f(x) \sin(nx) dx$
将函数f(x)=ln(1+x)展开为x的幂级数，并指出收敛域。
看答案
$\ln(1+x)=\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}x^n/n, x\in(-1,1]$
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。