题 干
函数 $f(x) = \arctan x$ 的麦克劳林展开式中 $x^7$ 项的系数为 $\underline{\hspace{2.5cm}}$。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：arctan x 的已知麦克劳林展开。
学生写出 $\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots$。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- $\arctan x = x - \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{x^5}{5} - \dfrac{x^7}{7} + \cdots$（$|x| \le 1$）。
- $x^7$ 项为 $-\dfrac{x^7}{7}$，系数为 $-\dfrac{1}{7}$。
教师强调正负交替 = $(-1)^n$。
学生核对符号与次数。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数展开」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数展开 · 题库真题 33 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n-1}}{2n-1}$ 的和函数在 $x=1$ 处的值为 ______。
看答案
$\frac12\ln\frac{1+x}{1-x}=\frac12\ln2$ 在 $x=1$ 发散，$x=\frac12$ 时值为 $\frac12\ln3$
求幂级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^n}{n\cdot 2^n}$的收敛域。
看答案
[-1,3)
在金融数学中，一笔投资每年收益率为r，n年后的终值为(1+r)^n。利用二项展开式$(1+r)^n=\sum C(n,k)r^k$，近似计算r=0.05,n=10时的终值（取展开前3项）。
看答案
1.6125
函数 $f(x) = \arctan x$ 的麦克劳林展开式中 $x^7$ 项的系数为 $\underline{\hspace{2.5cm}}$。
看答案
$-\dfrac{1}{7}$
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。