题 干
判断：若函数项级数 $\sum u_n(x)$ 在区间 $I$ 上一致收敛，则它在 $I$ 上必逐点收敛。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：一致收敛是更强的条件。
学生回忆两种收敛的定义差别。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- 结论正确。一致收敛的定义比逐点收敛更强：若级数一致收敛于 $S(x)$，则对每一点 $x\in I$，$\sum u_n(x)$ 收敛于 $S(x)$（逐点收敛）。
- 反之不成立：逐点收敛不一定一致收敛（如 $u_n(x)=x^n$ 在 $(0,1)$ 上逐点收敛于 $0$，但不一致收敛）。
- 一致收敛是更强的收敛性，它保证和函数的连续性等性质。判断正确。
教师举反例：$x^n$ 在 (0,1) 上逐点收敛但不一致。
学生复述：强条件推弱条件，单向。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「函数项级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 函数项级数 · 题库真题 11 道，取 3 道 · 可溯源 id，非本题改编）
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{x^n}{n}$ 的收敛域是（ ）。
看答案
B
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{x^n}{n^2}$ 的收敛域是（ ）。
看答案
D
证明函数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n^2}$ 在 $[-1,1]$ 上一致收敛。
看答案
用 Weierstrass M-判别法。
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。