题 干
求幂级数 $\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n\cdot2^n}$ 的和函数。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：$\frac{x^n}{2^n}=(\frac x2)^n$，令 u=x/2。
学生写出通项变形，认出 $\sum u^n/n$。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- L3应用：$\frac{x^n}{n\cdot2^n}=\frac{(x/2)^n}{n}$，$\sum\frac{(x/2)^n}{n}=-\ln(1-\frac{x}{2})$。
- $S(x)=-\ln(1-x/2)$，收敛域 $[-2,2)$。
教师强调收敛域随替换一起换算 ⇒ $[-2,2)$。
学生复算回代与收敛域端点。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数 · 题库真题 105 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
幂级数在其收敛区间端点处一定发散。
看答案
错误
设函数f(x)在x=0处具有二阶导数，且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=2。求极限$\lim_{x\to0} [f(x) - x] / (x^2)$。
看答案
B
将函数f(x)=1/(1-x)展开为x的幂级数，并指出收敛域。
看答案
$\sum_{n=0}^{\infty} x^n$，|x|<1
设a>0，考虑交错级数$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\frac{1}{n^a}$，则下列结论正确的是（ ）
看答案
B
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。