题 干
求幂级数 $\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n}$ 的收敛域与和函数
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：先求半径 R=1；端点 x=±1 必须逐点判。
学生用比值法求 R，再分别代入 x=1、x=−1。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- $R=1$，$x=1$ 发散，$x=-1$ 收敛
- $S'(x)=\sum x^{n-1}=1/(1-x)$，$S(x)=\int_0^x dt/(1-t)=-\ln(1-x)$
教师演示「先导后积」求和函数的标准套路。
学生核对：积分下限取 0（因 $S(0)=0$）。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数 · 题库真题 105 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
幂级数 $\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n+1}}{2n+1}$ 的和函数。
看答案
$\frac12\ln\frac{1+x}{1-x}$
求幂级数 $\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{(n+1)!}$ 的和函数。
看答案
$\frac{e^x-1}{x}$
若幂级数$\Sigma a_n x^n$在x=2处收敛，则它在x=-1处一定绝对收敛。
看答案
正确
求幂级数$\Sigma_{n=1}^{\infty} x^n/n$的收敛域。
看答案
[-1,1)
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。