题 干
将 $f(x)=x$ 在 $(-\pi,\pi)$ 上展开成傅里叶级数，并求 $\sum\frac{(-1)^{n+1}}{n}=\ln2$。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：f(x)=x 是奇函数 ⇒ aₙ=0。
学生写出 bₙ 的积分式。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- L4分析：傅里叶展开+利用狄利克雷定理求和。
- $b_n=\frac2\pi\int_0^\pi x\sin nx\,dx=\frac{2(-1)^{n+1}}{n}$。在 $x=\frac\pi2$ 处：$\frac\pi2=2\sum\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin\frac{n\pi}{2}$，得 $\sum\frac{(-1)^k}{2k+1}=\frac\pi4$。
教师强调狄利克雷收敛定理对取值点的要求。
学生核对代入点与符号。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「傅里叶级数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 傅里叶级数 · 题库真题 21 道，取 3 道 · 可溯源 id，非本题改编）
$f(x)=|x|$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上是奇函数还是偶函数？其傅里叶级数含哪些项？
看答案
B
函数 $f(x)=\frac1{2-x}$ 在 $x=0$ 处的泰勒展开式中 $x^3$ 项的系数为 ______。
看答案
$\frac18$
将函数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ 展开为 $x$ 的幂级数。
看答案
$\sum_{n=0}^{\infty} x^n$
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。