题 干
将函数$f(x)=1/(x^{2}-3x+2)$展开为x的幂级数，并指出收敛域。
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：分母因式分解 (x−1)(x−2) 是第一步。
学生先写出因式分解，再谈拆项。
图二过程图标准解答逐步（题库真题自带）
标准解答（题库真题自带，逐步可核验）
- 分解因式：$x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)$。 $1/(x^{2}-3x+2)=1/[(x-1)(x-2)]=1/(x-2)-1/(x-1)=-(1/2)\cdot1/(1-x/2)+1/(1-x)$。 $=-(1/2)\cdot\sum(x/2)^n+\sum x^n=\sum[1-1/2^{n+1}]x^n$。 第一个级数收敛域|x|<2，第二个|x|<1，交集|x|<1。
教师提醒：变量替换时，收敛域随中心一起核对。
学生复算几何级数，合并同类项。
图三雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数展开」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师只点典型错误、不点名。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图四认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数展开 · 题库真题 33 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
求级数$\sum_{n=1}^{\infty} 1/(n(n+1))$的和。
看答案
1
设 $f(x)$ 是周期为 $2\pi$ 的函数，在 $[-\pi,\pi)$ 上 $f(x)=x^2$，求其傅里叶级数。
看答案
$\frac{\pi^2}{3} + 4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx$
设 $f(x)$ 是周期为 $2\pi$ 的奇函数，在 $[0,\pi]$ 上 $f(x)=x$，求其傅里叶级数。
看答案
$2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin nx$
幂级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n\cdot2^n}$的收敛半径为______。
看答案
2
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。