题 干
将 $f(x)=e^{x}$ 展开为 $x$ 的幂级数
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：$e^x$ 的导数原地不动，是展开的天然材料。
学生回忆泰勒系数 $a_n=\dfrac{f^{(n)}(0)}{n!}$。
图二分解图系数是怎么生成的
教师强调：导数代值 → 系数 → 展开式，三步不可跳。
学生写出前三项 $1+x+\dfrac{x^2}{2}$ 自检。
图三路径图本型题的决策步（来自分解库）
教师只点拨关键一步，其余留给学生补全。
学生按图逐步执行，把每步的中间结果写下来。
图四雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「幂级数展开」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师小结只点典型错误、不点名；若某雷区错误率 > 40%，下节课开头加 3 分钟快问快答。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图五认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 幂级数展开 · 题库真题 33 道，取 4 道 · 可溯源 id，非本题改编）
将函数 $f(x)=\ln(1+x)$ 展开成 $x$ 的幂级数。
看答案
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac{x^n}{n},\;-1<x\le 1$
求 $\sum_{n=1}^{\infty} x^n/n$ 的和函数
看答案
-ln(1-x)
将函数$f(x)=1/(1+x^{2})$展开为x的幂级数，并指出收敛区间。
看答案
$\Sigma(-1)^n x^{2n}$；|x|<1
利用幂级数展开计算$\int_{0}^{1} e^{-x^{2}} dx$的近似值（取前3项）。
看答案
1-1/3+1/10=0.7667（精确值约0.7468）
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。