题 干
判断 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\dfrac{1}{n}$ 的收敛性
图一还原图先把「有什么」摆出来
教师点题：交错级数有专门工具（Leibniz），但别急着用。
学生写出 $b_n=\dfrac1n$，先做两条件预检。
图二条件检验图Leibniz 两条件逐条打勾
Leibniz 判别法：∑(-1)ⁿ⁻¹bₙ 收敛 ⇐ bₙ 单调递减且 lim bₙ = 0
| 条件 / 判据 | 结果 | 说明 |
|---|---|---|
| bₙ = 1/n > 0 | ✓ | 正项 |
| bₙ 单调递减 | ✓ | 1/n ↓（n 越大越小） |
| lim bₙ = 0 | ✓ | 1/n → 0 |
| ⇒ 由 Leibniz，级数收敛 | ✓ | 自身收敛 |
| ∑|aₙ| = ∑1/n | ✗ | 调和级数 → 发散 |
| 综合：条件收敛 | ✓ | 收敛但非绝对收敛 |
教师强调「漏检绝对值」是最常见的失分点。
学生把六行按顺序读一遍，说出结论是「条件收敛」而非「绝对收敛」。
图三路径图本型题的决策步（来自分解库）
教师只点拨关键一步，其余留给学生补全。
学生按图逐步执行，把每步的中间结果写下来。
图四雷区图错在哪一步（真实数据接入位）
雷区数据接入位 本图用于把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自题库作答聚合（脱敏·按知识点「数项级数审敛」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师小结只点典型错误、不点名；若某雷区错误率 > 40%，下节课开头加 3 分钟快问快答。
学生对照自查：这几个位置我有没有踩坑？
图五认知层级图本题落在 Bloom 哪一层
教师据此定课堂标高：只到「应用」的题，不拔到「评价」。
学生知道要练到哪一层：会算 ≠ 会用。
图六方法矩阵同型扫描：见到什么→用什么方法
教师用这张表带「方法选择」——不是背题，是见招拆招。
学生做完一题后对照：下次见到同类特征，能不能自己选方法？
🎯 同型题 · 同考场（Ch7 数项级数审敛 · 题库真题 21 道，取 3 道 · 可溯源 id，非本题改编）
求幂级数 $\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n\cdot2^n}$ 的和函数。
看答案
$-\ln(1-\frac{x}{2})$
判断级数 $\sum_{n=1}^\infty\frac{(n!)^2}{(2n)!}$ 的收敛性。
看答案
A
判断 $\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{\ln n}$ 的收敛性。
看答案
C
做法同源：识别特征 → 判别方法 → 验算。答案可折叠，先自己做再看；错误率来自训练记录（样本不足则留白，绝不编造）。