题 干
证明方程 $x^3-3x+1=0$ 在 $(0,1)$ 内至少有一个根。
1还原图从题干取出已知与所求
教师点题：先读题，圈出关键量，再想用哪把「钥匙」。
学生复述：这道题给了什么、问什么？
2零点定理图（新图元）端点异号 ⇒ 曲线必过零点
教师：存在性证明只证「有」，不需求出根。
学生：核对端点函数值的符号。
3过程图标准解法链（题库真实步骤）
教师：强调枢纽步骤——它把陌生问题化成熟悉套路。
学生：照步复算，逐条核对。
4方法矩阵识别特征 → 判别方法 → 实例
教师：先认结构，再挑方法，别一上来就硬算。
学生：把本题归到某一行，说明理由。
5路径图考场四步走
教师：枢纽步一般是「选方法」或「取对数/换元」。
学生：复述四步，标出自己卡在哪一步。
6雷区图错在哪一步
雷区（真实数据） 本图把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自训练记录聚合（脱敏·按知识点「闭区间上连续函数的性质」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
教师：先让学生说出自己易错点，再对照雷区率。
学生：回顾自己是否踩过同类坑。
7认知层级图本题的认知标高
教师：对标布鲁姆，别停在「记住」。
学生：自评你到哪一层了？