🦞 定积AI · 图说高数 · 第1章 极限与连续

极限与连续 · 下列极限计算中，结果正确的是：

第1章 极限与连续 ｜ 题库题号 1-23（可溯源）｜ 一题一图组 · 按题型取式 ｜ 师生双视图同源
载体：自绘 SVG·零外链·数据不出本地
教师视图学生视图
题 干
下列极限计算中，结果正确的是：
还原图过程图方法矩阵路径图雷区图认知层级图
1还原图从题干取出已知与所求
已 知若干极限计算选项所 求选出结果正确的项缺口需架桥
选择题：逐项验型别与数值，别凭印象。
教师点题：先读题，圈出关键量，再想用哪把「钥匙」。
学生复述：这道题给了什么、问什么？
2过程图标准解法链（题库真实步骤）
标准解法链（题库真实步骤，可核验）第1步A：$1^{\infty}$ 型未正确处理。B：分子 $\ln\cos x$ 在 $x=0$ 处为0，应是 $\frac00$ 型。C：用等价无穷小 $\sin x^2 \sim x^2$，$\ln(1+x)\sim x$，得 $\frac{x^2\cdot x}{x^3}=1$。D：$\sin\frac1x$ 在 $x\to0$ 时振荡。第2步A错误：$\lim(1+2x)^{1/x} = e^{\lim 2x/x} = e^2\neq1$。B错误：$\lim\frac{\ln\cos x}{x} = \lim\frac{\ln(1-\frac{x^2}{2}+...)}{x} = \lim\frac{-\frac{x^2}{2}}{x}=0\neq\infty$。C正确。D错误：$\lim x\sin\frac1x = 0$（有界乘无穷小），极限存在且为0。第3步选C。注意极限计算时需检查类型、正确使用等价代换和重要极限。
每一步来自题库真实解法（LaTeX），可逐条核验。
教师：强调枢纽步骤——它把陌生问题化成熟悉套路。
学生：照步复算，逐条核对。
3方法矩阵识别特征 → 判别方法 → 实例
方法选择矩阵：看识别特征 → 定判别方法 → 对到实例识别特征判别方法实例0/0 三角/对数/指数等价无穷小替换1-2 / 1-9 / 1-10 / 1-11幂指型 1^∞取对数 + 泰勒展开1-1 / 1-12 / 1-17根式差 / 数列和有理化、求和公式、定积分定义1-16 / 1-29拆项化为重要极限分别求1-24 / 1-30
方法矩阵：认结构 → 定方法；高亮行是本章相关方法。
教师：先认结构，再挑方法，别一上来就硬算。
学生：把本题归到某一行，说明理由。
4路径图考场四步走
识别型别0/0 ·1^∞选方法等价/取对数化简约简或展开得值回代枢纽：全题的咽喉，学生必须亲手补全这一步。
四步路径，每步产出一个可核验的中间结果。
教师：枢纽步一般是「选方法」或「取对数/换元」。
学生：复述四步，标出自己卡在哪一步。
5雷区图错在哪一步
雷区（真实数据）　本图把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自训练记录聚合（脱敏·按知识点「极限计算」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
雷区真实错误率来自训练记录聚合（脱敏·按知识点）。
教师：先让学生说出自己易错点，再对照雷区率。
学生：回顾自己是否踩过同类坑。
6认知层级图本题的认知标高
认知层级（Bloom）：本题在主序列中的位置记忆理解应用●分析评价创造绿=本题涉及；灰=本题不涉及（层级递进，但不要求每题都到顶）
本题涉及层级来自题库 bloom_levels。
教师：对标布鲁姆，别停在「记住」。
学生：自评你到哪一层了？