🦞 定积AI · 图说高数 · 第1章 极限与连续

极限与连续 · 函数 $f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\ln(x+1)}$ 的定义域是

第1章 极限与连续 ｜ 题库题号 1-21（可溯源）｜ 一题一图组 · 按题型取式 ｜ 师生双视图同源
载体：自绘 SVG·零外链·数据不出本地
教师视图学生视图
题 干
函数 $f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\ln(x+1)}$ 的定义域是
还原图过程图方法矩阵路径图雷区图认知层级图
1还原图从题干取出已知与所求
已 知f(x) = √(4−x²) / ln(x+1)所 求求定义域缺口需架桥
定义域 = 根式 / 对数 / 分母三个条件取交集。
教师点题：先读题，圈出关键量，再想用哪把「钥匙」。
学生复述：这道题给了什么、问什么？
2过程图标准解法链（题库真实步骤）
标准解法链（题库真实步骤，可核验）第1步$4-x^2\ge0\Rightarrow-2\le x\le2$第2步$x+1>0\Rightarrow x>-1$第3步$\ln(x+1)\neq0\Rightarrow x\neq0$第4步$(0,1)\cup(1,2]$
每一步来自题库真实解法（LaTeX），可逐条核验。
教师：强调枢纽步骤——它把陌生问题化成熟悉套路。
学生：照步复算，逐条核对。
3方法矩阵识别特征 → 判别方法 → 实例
方法选择矩阵：看识别特征 → 定判别方法 → 对到实例识别特征判别方法实例定义域根式≥0、分母≠0、对数>0 取交集1-21求解析式换元 t=x+1 回代1-28
方法矩阵：认结构 → 定方法；高亮行是本章相关方法。
教师：先认结构，再挑方法，别一上来就硬算。
学生：把本题归到某一行，说明理由。
4路径图考场四步走
读条件定义域约束列不等式根式/对数/分母取交集或换元得结论枢纽：全题的咽喉，学生必须亲手补全这一步。
四步路径，每步产出一个可核验的中间结果。
教师：枢纽步一般是「选方法」或「取对数/换元」。
学生：复述四步，标出自己卡在哪一步。
5雷区图错在哪一步
雷区（真实数据）　本图把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自训练记录聚合（脱敏·按知识点「函数」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
雷区真实错误率来自训练记录聚合（脱敏·按知识点）。
教师：先让学生说出自己易错点，再对照雷区率。
学生：回顾自己是否踩过同类坑。
6认知层级图本题的认知标高
认知层级（Bloom）：本题在主序列中的位置记忆●理解应用分析评价创造绿=本题涉及；灰=本题不涉及（层级递进，但不要求每题都到顶）
本题涉及层级来自题库 bloom_levels。
教师：对标布鲁姆，别停在「记住」。
学生：自评你到哪一层了？