题 干
求极限：$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin 3x}{x}$
1还原图从题干取出已知与所求
先问：x→0 时分子分母各趋于几？（0/0）
0/0 型优先想到「等价无穷小」或「重要极限」。
2过程图等价无穷小替换链
板书：sin3x ~ 3x，所以原式 = 3x/x = 3。
关键：先确认 u=3x→0，替换才合法。
3无穷小速率图（新图元）同趋于 0，速率不同
让学生看：x→0 时 sin x 与 x 的曲线几乎重合，而 x² 掉得更快。
理解「等价」= 比值趋于 1，不是「相等」。
4方法矩阵识别特征 → 判别方法 → 实例
让学生把 sin3x/x 归位到第一行。
三角 / 对数 / 指数三类 0/0，各有专属等价无穷小。
5路径图考场四步走
强调：等价替换只在乘积因子中安全（加减需谨慎）。
考场提示：能等价先等价，比洛必达更快。
6雷区图错在哪一步
雷区（真实数据） 本图把「最易错处」钉在图上的具体位置；错误率来自训练记录聚合（脱敏·按知识点「极限计算」）。
本知识点真实错误率：数据接入后显示（暂无则不显示，绝不编造）。
常见错：在「和差」里滥用等价无穷小（如 sinx−x 直接换）。
记住：等价无穷小在「和差」中不能直接替换。
7认知层级图本题的认知标高
对标：从记住 sin u~u 到会用、会验证条件。
自评：你会用，还是会说明「为什么能用」？