第10章 · 重积分：增强版56 题

计算 ∬_D xydσ，其中 D: 0≤x≤1, 0≤y≤1

计算 ∬_D (x+y) dσ，D 为 x=0,y=0,x+y=1 围成区域

计算 ∫₀¹ ∫_x¹ e^(-y²/2) dy dx 并交换积分次序

计算 ∭_V xyz dV，V: 0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1

设 $D$ 由 $y=x$，$y=0$，$x=1$ 围成，则 $\iint_D e^{x^2} d\sigma$ 可化为（ ）

计算三重积分 $I=\iiint_{\Omega} (x^2+y^2)\,dV$，其中 $\Omega$ 为圆柱体 $x^2+y^2\le4,\ 0\le z\le3$。

设平面区域 $D$ 由 $y=x^2$、$y=1$ 围成，面密度 $\rho=y$，求 $D$ 绕 $x$ 轴的转动惯量 $I_x$。

计算 $\iiint_{\Omega} z\,dV$，其中 $\Omega$ 由锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 和平面 $z=1$ 围成。

D由$y=\sqrt{x}$和$y=x^{2}$围成，将$\iint_D f d\sigma$化为先x后y的累次积分。

计算三重积分 $I=\iiint_{\Omega} \sqrt{x^2+y^2+z^2}\,dV$，其中 $\Omega$ 是球体 $x^2+y^2+z^2\le a^2$。

求由$y=\sqrt{x}$和$y=x^{2}$所围区域的面积。

将三重积分 $\iiint_{\Omega} f(x,y,z)\,dV$ 在柱坐标下展开，其中 $\Omega$ 由 $z=x^2+y^2$ 与 $z=2$ 围成。

计算二重积分$\iint_D (x+y)d\sigma$，其中D由$y=x^{2}$和y=x围成。

用先二后一法（截面法）计算 $\iiint_{\Omega} z^2\,dV$，其中 $\Omega$ 为单位球体 $x^2+y^2+z^2\le1$。

计算二重积分$\iint_D (x+y) dxdy$，其中D是由$y=x^{2}, y=2x$所围成的区域。

计算 $\iiint_{\Omega} \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\,dV$，其中 $\Omega$ 由柱面 $x^2+y^2=1$ 与平面 $z=0,\ z=2$ 围成。

计算二重积分 $\iint_D \frac{\sin y}{y} dxdy$，其中 $D$ 是由 $y=x$，$y=1$，$x=0$ 所围成的区域。

计算 $\iiint_{\Omega} (x^2+y^2)\,dV$，其中 $\Omega$ 是球体 $x^2+y^2+z^2\le a^2$。

计算二重积分 $\iint_D y\, d\sigma$，其中 $D$ 由曲线 $y = \sqrt{x}$ 与 $y = x^2$ 围成，结果为 $\underline{\hspace{2.5cm}}$。

设 $\Omega$ 由 $z=0,\ z=1,\ x^2+y^2=4$ 围成，将三重积分 $\iiint_{\Omega} f(x,y,z)\,dV$ 分别用直角坐标、柱坐标写出积分限，并说明哪种更合适。

计算二重积分 $\iint_D y^2\, d\sigma$，其中 $D$ 由曲线 $y = x^2$ 与直线 $y = 1$ 围成。

利用对称性计算 $\iiint_{\Omega} xyz\,dV$，其中 $\Omega$ 是单位球体 $x^2+y^2+z^2\le1$。

计算二重积分 $\iint_D y^2\, d\sigma$，其中 $D$ 由曲线 $y = \sqrt{x}$ 与 $y = x^2$ 围成。

计算三重积分 $I=\iiint_{\Omega} z\,dV$，其中 $\Omega$ 由锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 和球面 $x^2+y^2+z^2=2$ 所围（$z\ge0$）。

计算二重积分 $I=\iint_D e^{x^2+y^2}\, d\sigma$，其中 $D=\{(x,y)\mid 1\le x^2+y^2\le4\}$。

计算 $\iiint_\Omega (x^2+y^2)\,dV$，$\Omega: x^2+y^2\le1, 0\le z\le1$。

交换积分次序：$\int_0^2 dx\int_{x^2}^{2x} f(x,y) dy$。

计算 $\iiint_\Omega z\,dV$，$\Omega: x^2+y^2+z^2\le R^2$。

计算二重积分 $I=\iint_D x^2y^2\, d\sigma$，其中 $D$ 是 $x^2+y^2\le1$ 在第一象限的部分。

用球坐标计算 $\iiint_\Omega (x^2+y^2+z^2)\,dV$，$\Omega: x^2+y^2+z^2\le1$。

计算二重积分 $I=\iint_D (x+y)\, d\sigma$，其中 $D$ 由 $x=0,y=0,x+y=1$ 围成。

计算二重积分 $I=\iint_D y\,d\sigma$，其中 $D$ 由 $x=0,\ y=0,\ x+y=1$ 围成。

计算 $\iint_D x\,dA$，其中 $D$ 由 $y=x^2$ 和 $y=x$ 围成。

将 $\iint_D f(x,y)\,dA$ 化为累次积分，$D$ 由 $y=x$ 和 $y=x^2$ 围成。

$\iint_D y\,dA$，$D$ 由 $y=x$ 和 $y=x^3$ 围成。

设D是由$y=x^2$和$y=2x$所围成的平面区域，求$\iint_D y\,d\sigma$。

计算$\iint_D 2x d\sigma$，D由x=0,y=0,x+y=1围成。

计算$\iint_D (x+y)d\sigma$，D由y=x, y=2x, x=1围成。

计算$\iint_D x d\sigma$，D由x=0,y=0,x+y=1围成。

计算$\iint_D y d\sigma$，D由y=0,y=x,x=1围成。

计算二重积分$\iint_D x^{2}y dxdy$，其中D是由y=x, y=0, x=1所围成的三角形区域。

计算二重积分：$\iint_D e^{x+y}dxdy$，其中$D$是由$x=0,y=0,x+y=1$所围成的三角形区域。

计算二重积分$\iint_D (x+y) dxdy$，其中D是由直线y=x, y=0, x=1所围成的三角形区域。

计算二重积分 $\iint_D e^{x+y} dxdy$，其中 $D$ 是由 $x+y=1$，$x=0$，$y=0$ 所围成的三角形区域。

计算二重积分 $\iint_D (x+2y)dxdy$，其中 D 是由直线 y=0, y=x, x=1 所围成的三角形区域。

计算二重积分 $$\iint_D (x+y)\,dxdy$$，其中 $D$ 由 $y=x^2$ 与 $y=x$ 围成。

计算二重积分 $$\iint_D y\,dxdy$$，其中 $D$ 由 $y=x$，$y=0$，$x=1$ 围成。

计算二重积分 $$\iint_D x\,d\sigma$$，其中 $D$ 由 $y=x$，$y=2x$，$x=1$ 围成。

计算二重积分 $$\iint_D x\,d\sigma$$，其中 $D$ 由 $y = x^2$，$y = 0$，$x = 1$ 围成。

计算二重积分 $$\iint_D y\,d\sigma$$，其中 $D$ 由 $y = x^2$，$y = 0$，$x = 1$ 围成。

计算二重积分 $\iint_D y\,d\sigma$，其中 $D$ 由曲线 $y = x^2$ 与直线 $y = 2x$ 围成。

计算二重积分 $\iint_D xy\, d\sigma$，其中 $D$ 由曲线 $y = x^2$ 与直线 $y = 2x$ 围成，结果为 $\underline{\hspace{2.5cm}}$。

计算二重积分 $\iint_D y\,d\sigma$，其中 $D$ 由 $y=x^2$、$y=0$、$x=1$ 围成。

求由抛物线 $y=x^2$ 与直线 $y=4x$ 所围图形的面积。

计算二重积分 $\iint_D y\,d\sigma$，其中 $D$ 由 $y=x$、$y=0$、$x=2$ 围成。

计算二重积分 $\iint_D x\,d\sigma$，其中 $D$ 由 $y=x^2$、$y=0$、$x=1$ 围成。