一、知识地形（本章 56 题怎么分布）
读法：条形长度＝该族在本章的题量。题量大的族不是"最重要"，而是"练得最多"；
题量只有 1–2 题的族恰恰是最容易漏的地方。
二、9 个方法族 × 题号
| 方法族 | 本章题号 | 题量 | 主库高阶层级 | 主库题量 | 占本章比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 二重·直角坐标（直边界域） | 10-1、10-2、10-17、10-31、10-32、10-37、10-38、10-39、10-40、10-42、10-43、10-44、10-45、10-47、10-48、10-55 | 16 | 应用102、分析33、评价24、创造29 | 245 | 29% |
| 二重·直角坐标（曲线围成域） | 10-5、10-13、10-15、10-19、10-21、10-23、10-33、10-35、10-36、10-41、10-46、10-49、10-50、10-51、10-52、10-53、10-56 | 17 | 应用102、分析33、评价24、创造29 | 245 | 30% |
| 二重·极坐标 | 10-25、10-29 | 2 | 应用102、分析33、评价24、创造29 | 245 | 4% |
| 换序与累次积分化法 | 10-3、10-9、10-27、10-34 | 4 | 应用102、分析33、评价24、创造29 | 245 | 7% |
| 三重·直角坐标 | 10-4 | 1 | 应用35、分析20、评价13、创造2 | 76 | 2% |
| 三重·柱坐标 | 10-6、10-8、10-12、10-16、10-20、10-26 | 6 | 应用35、分析20、评价13、创造2 | 76 | 11% |
| 三重·球坐标 | 10-10、10-18、10-24、10-28、10-30 | 5 | 应用35、分析20、评价13、创造2 | 76 | 9% |
| 三重·截面法与对称性 | 10-14、10-22 | 2 | 应用35、分析20、评价13、创造2 | 76 | 4% |
| 面积与物理量应用 | 10-7、10-11、10-54 | 3 | 应用102、分析33、评价24、创造29 | 245 | 5% |
| 合计 | — | 56 | — | 321 | 100% |
三、建议攻克顺序
① 二重·直角坐标 + 面积应用36 题
两类域共用一套"定限→上减下→先内后外"流程；另 3 道面积/转动惯量题是同一套流程的直接产物。36 题占本章近三分之二。
两类域共用一套"定限→上减下→先内后外"流程；另 3 道面积/转动惯量题是同一套流程的直接产物。36 题占本章近三分之二。
② 换序与累次积分化法4 题
交换次序是救急手段：内层积不出来时，换方向往往立刻可解。
交换次序是救急手段：内层积不出来时，换方向往往立刻可解。
③ 二重·极坐标2 题
被积式含 x²+y² 或区域是圆/圆环，立刻换极坐标，别硬做。
被积式含 x²+y² 或区域是圆/圆环，立刻换极坐标，别硬做。
④ 三重：直角 → 柱 → 球 → 截面/对称14 题
收口：按区域形状选坐标系，柱坐标管旋转体、球坐标管球域、截面法管"单变量可先积"。
收口：按区域形状选坐标系，柱坐标管旋转体、球坐标管球域、截面法管"单变量可先积"。
四、本章的四条硬提醒
最易错：换序不重画区域（4 题）
换序必须先重画积分区域再定新上下限。直接对调 dx dy 是最经典的全错做法；本章 4 道换序题专治这个习惯。
最易混：柱坐标 vs 球坐标（11 题）
柱坐标 r 是到 z 轴距离、球坐标 r 是到原点距离。区域含 z²=x²+y² 时两者都能做，但要选算得动的那个（本章柱 6 题、球 5 题）。
最易漏：对称性先看奇偶（2 题）
积分域对称 + 被积函数是奇函数 ⇒ 积分为 0。10-22 全靠这一招，硬算要写满一页。
最高频：曲线围成域定限（17 题）
本章 17 道二重积分是 y=x² 与 y=√x / y=2x 这类围成域，先把交点求对再谈积分。
五、从章地图直接进题
本章题单（56 题，教师/学生双视角）
按题号顺序，每题含多图元
进入 →
从第一题开始：二重积分
10-1 ｜ 计算 ｜ 二重积分
进入 →
六、口径说明（可核验）
数据来源：① 本章 56 题的题号/题型/难度/认知层级取自题库真源
本章 56 题的分族规则（按题干关键词匹配，顺序敏感，可复算）：
主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
problems_v2.json 第10章；
② "主库题量/时长/高阶层级"取自 starmap/mainbank.js 中知识点属于本章范围的 321 道题，按知识点聚合。本章 56 题的分族规则（按题干关键词匹配，顺序敏感，可复算）：
换序与累次积分化法[二重] ← 交换积分次序、交换次序、化为累次、化为先、累次积分；三重·截面法与对称性[三重] ← 截面法、先二后一、对称性；三重·球坐标[三重] ← 球坐标、球体、x^2+y^2+z^2、x^{2}+y^{2}+z^{2}；三重·柱坐标[三重] ← 柱坐标、柱面、圆柱、锥面、x^2+y^2、x^{2}+y^{2}；三重·直角坐标[三重] ← 其余全部；面积与物理量应用[二重] ← 所围区域的面积、所围图形的面积、转动惯量、面积；二重·极坐标[二重] ← x^2+y^2、x^{2}+y^{2}、x²+y²、圆；二重·直角坐标（曲线围成域）[二重] ← x^2、x^{2}、x²、\sqrt{x}、x^3、抛物线；二重·直角坐标（直边界域）[二重] ← 其余全部主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
bloom_distribution 字段——该字段是教学设计目标分布，非实测统计，本章地图只用题级真值。