预测

• 只给定理与'将要做实验'的预告，不展示反例。
• 如果去掉【一侧界（只保留上界）】，你认为结论还成立吗？先投票，再写下你的理由。；回看证明，指出【一侧界（只保留上界）】在哪一步被用到？（步骤编号见证明包）；若结论不再成立，你猜反例会'长什么样'？（间断？尖点？振荡？）；若结论碰巧仍成立，这说明条件'不可少'还是'可减弱'？两者有什么区别？
• True

验证

• name：只有上界的振荡函数；ggb_def：h(x) = 1 f(x) = sin(1/x)；interval：0.0001；1；explain：$f\le h=1$ 恒成立，但 $f$ 在 $[-1,1]$ 振荡，极限不存在。缺一侧界即失去『挤压』。
• 缺少一侧下界，$f$ 可任意下探，无法被挤向 $A$
• 两侧夹缺一不可
• h(x) = 1 f(x) = sin(1/x)
• 在 GeoGebra 中运行反例脚本，拖动/缩放观察；找出'第一个塌掉的步骤'，与预测对照；修改反例的一个特征（位置/幅度/个数），结论何时'复活'？

反思

• 只有一侧界时，还需补什么才能定极限？（如单调性）
• 崩塌发生在证明的哪一步？那一步用了被去掉的条件吗？；如果把被去掉的条件'弱化'而不是删除，哪一步还能撑住？；这个反例能帮你识别 AI 证明里的哪类偷换条件？

迁移

• 从本定理出发，仿照本次实验，为另一个定理设计一次消融实验（写出：去掉哪个条件、预测哪里崩、草拟反例）。
• 一页消融设计卡

GeoGebra 反例脚本（粘贴即用）

# ==================================================
# 消融实验可视化：只有上界的振荡函数
# 定理：squeeze_thm
# 去掉的条件：一侧界（只保留上界）
# 粘贴到 GeoGebra 经典版（CAS/绘图区均可逐行执行）
# ==================================================

# --- 1. 参数滑块：把反例的关键特征做成可拖动的参数 ---
a = 0.0001
b = 1
t = Slider(0.0001, 1, 0.01)
k = Slider(0.1, 5, 0.1)

# --- 2. 反例函数（来自 theorem_library） ---
h(x) = 1
f(x) = sin(1/x)

# --- 3. 参照对象：弦/平均线 ---
A = (0.0001, f(0.0001))
B = (1, f(1))
secant: Line(A, B)   # 弦：平均变化率的几何化身

# --- 4. 探索引导 ---
# ① 拖动 t：观察函数关键点移动时，弦与切线是否可能平行
# ② 调整 k：观察'崩塌程度'如何变化
# ③ 思考：把 t 拖回区间端点之外（修复条件）时，结论是否复活？

# --- 5. 复活实验（把条件'修回去'） ---
# 例（端点连续性消融）：把 f 的跳跃改成连续过渡，例如
#   f_fix(x) = If(x < t, x, k*t + (x - t)/(b - t)*(f(b) - k*t))
# 观察：连续性修复后，必存在切点与弦平行（拉格朗日'复活'）

预测

• 只给定理与'将要做实验'的预告，不展示反例。
• 如果去掉【两端极限相等】，你认为结论还成立吗？先投票，再写下你的理由。；回看证明，指出【两端极限相等】在哪一步被用到？（步骤编号见证明包）；若结论不再成立，你猜反例会'长什么样'？（间断？尖点？振荡？）；若结论碰巧仍成立，这说明条件'不可少'还是'可减弱'？两者有什么区别？
• True

验证

• name：两端极限 0 与 1；ggb_def：g(x) = 0 h(x) = 1 f(x) = (1 + sin(1/x))/2；interval：0.0001；1；explain：$0\le f\le 1$，但两端极限不同，$f$ 在区间内振荡，极限不存在。
• 两端极限不同，$f$ 被夹在区间内却无极限
• 夹逼必须两端同极限
• g(x) = 0 h(x) = 1 f(x) = (1 + sin(1/x))/2
• 在 GeoGebra 中运行反例脚本，拖动/缩放观察；找出'第一个塌掉的步骤'，与预测对照；修改反例的一个特征（位置/幅度/个数），结论何时'复活'？

反思

• 若两端极限分别为 $A,B$，能推出 $f$ 的上下极限吗？
• 崩塌发生在证明的哪一步？那一步用了被去掉的条件吗？；如果把被去掉的条件'弱化'而不是删除，哪一步还能撑住？；这个反例能帮你识别 AI 证明里的哪类偷换条件？

迁移

• 从本定理出发，仿照本次实验，为另一个定理设计一次消融实验（写出：去掉哪个条件、预测哪里崩、草拟反例）。
• 一页消融设计卡

GeoGebra 反例脚本（粘贴即用）

# ==================================================
# 消融实验可视化：两端极限 0 与 1
# 定理：squeeze_thm
# 去掉的条件：两端极限相等
# 粘贴到 GeoGebra 经典版（CAS/绘图区均可逐行执行）
# ==================================================

# --- 1. 参数滑块：把反例的关键特征做成可拖动的参数 ---
a = 0.0001
b = 1
t = Slider(0.0001, 1, 0.01)
k = Slider(0.1, 5, 0.1)

# --- 2. 反例函数（来自 theorem_library） ---
g(x) = 0
h(x) = 1
f(x) = (1 + sin(1/x))/2

# --- 3. 参照对象：弦/平均线 ---
A = (0.0001, f(0.0001))
B = (1, f(1))
secant: Line(A, B)   # 弦：平均变化率的几何化身

# --- 4. 探索引导 ---
# ① 拖动 t：观察函数关键点移动时，弦与切线是否可能平行
# ② 调整 k：观察'崩塌程度'如何变化
# ③ 思考：把 t 拖回区间端点之外（修复条件）时，结论是否复活？

# --- 5. 复活实验（把条件'修回去'） ---
# 例（端点连续性消融）：把 f 的跳跃改成连续过渡，例如
#   f_fix(x) = If(x < t, x, k*t + (x - t)/(b - t)*(f(b) - k*t))
# 观察：连续性修复后，必存在切点与弦平行（拉格朗日'复活'）