预测

• 只给定理与'将要做实验'的预告，不展示反例。
• ["如果去掉【连续性】，你认为结论还成立吗？先投票，再写下你的理由。", "回看证明，指出【连续性】在哪一步被用到？（步骤编号见证明包）", "若结论不再成立，你猜反例会'长什么样'？（间断？尖点？振荡？）", "若结论碰巧仍成立，这说明条件'不可少'还是'可减弱'？两者有什么区别？"]
• true

验证

• {"name": "单点跳跃函数", "ggb_def": "f(x) = If(x != 0.5, 0, 1)", "interval": [0, 1], "explain": "积分为 0，平均值 0；但 f 只取 0 与 1，不存在 ξ 使 f(ξ)=0。崩塌点：介值定理需要连续性。"}
• 有可去间断点的函数，平均值落在间断点两侧的函数值之间但取不到
• 由 min≤μ≤max 到 f(ξ)=μ 的那一步
• f(x) = If(x != 0.5, 0, 1)
• ["在 GeoGebra 中运行反例脚本，拖动/缩放观察", "找出'第一个塌掉的步骤'，与预测对照", "修改反例的一个特征（位置/幅度/个数），结论何时'复活'？"]

反思

• ["把连续性弱化为'可积'，需要什么修正结论？（加权/平均值的变形）"]
• ["崩塌发生在证明的哪一步？那一步用了被去掉的条件吗？", "如果把被去掉的条件'弱化'而不是删除，哪一步还能撑住？", "这个反例能帮你识别 AI 证明里的哪类偷换条件？"]

迁移

• 从本定理出发，仿照本次实验，为另一个定理设计一次消融实验（写出：去掉哪个条件、预测哪里崩、草拟反例）。
• 一页消融设计卡

GeoGebra 反例脚本（粘贴即用）

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# 消融实验可视化：单点跳跃函数
# 定理：integral_mvt
# 去掉的条件：连续性
# 粘贴到 GeoGebra 经典版（CAS/绘图区均可逐行执行）
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# --- 1. 参数滑块：把反例的关键特征做成可拖动的参数 ---
a = 0
b = 1
t = Slider(0, 1, 0.01)
k = Slider(0.1, 5, 0.1)

# --- 2. 反例函数（来自 theorem_library） ---
f(x) = If(x != 0.5, 0, 1)

# --- 3. 参照对象：弦/平均线 ---
A = (0, f(0))
B = (1, f(1))
secant: Line(A, B)   # 弦：平均变化率的几何化身

# --- 4. 探索引导 ---
# ① 拖动 t：观察函数关键点移动时，弦与切线是否可能平行
# ② 调整 k：观察'崩塌程度'如何变化
# ③ 思考：把 t 拖回区间端点之外（修复条件）时，结论是否复活？

# --- 5. 复活实验（把条件'修回去'） ---
# 例（端点连续性消融）：把 f 的跳跃改成连续过渡，例如
#   f_fix(x) = If(x < t, x, k*t + (x - t)/(b - t)*(f(b) - k*t))
# 观察：连续性修复后，必存在切点与弦平行（拉格朗日'复活'）