一、知识地形（本章 44 题怎么分布）
读法：条形长度＝该族在本章的题量。题量大的族不是"最重要"，而是"练得最多"；
题量只有 1–2 题的族恰恰是最容易漏的地方。
二、7 个方法族 × 题号
| 方法族 | 本章题号 | 题量 | 主库高阶层级 | 主库题量 | 占本章比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 极限与连续 | 9-6、9-21、9-30 | 3 | 应用3、分析3、创造1 | 9 | 7% |
| 偏导数与全微分 | 9-1、9-2、9-15、9-22、9-27、9-38、9-42、9-43、9-44 | 9 | 应用58、分析24、评价15、创造13 | 153 | 20% |
| 复合与隐函数 | 9-3、9-7、9-12、9-23、9-29 | 5 | 应用28、分析11、评价11、创造3 | 62 | 11% |
| 方向导数与梯度 | 9-8、9-9、9-16、9-24、9-40、9-41 | 6 | 应用20、分析22、评价6、创造9 | 66 | 14% |
| 极值与最值 | 9-4、9-5、9-13、9-14、9-19、9-25 | 6 | 应用22、分析13、评价18、创造9 | 75 | 14% |
| 条件极值 | 9-11、9-18、9-28 | 3 | 应用5、分析4、评价5、创造2 | 19 | 7% |
| 几何与近似应用 | 9-10、9-17、9-20、9-26、9-31、9-32、9-33、9-34、9-35、9-36、9-37、9-39 | 12 | 应用20、分析13、评价8、创造8 | 52 | 27% |
| 合计 | — | 44 | — | 436 | 100% |
三、建议攻克顺序
① 偏导数与全微分9 题
偏导只是"把别人当常数"，全微分才是线性主部。可微 ⇒ 偏导存在，反之不成立。
偏导只是"把别人当常数"，全微分才是线性主部。可微 ⇒ 偏导存在，反之不成立。
② 复合与隐函数5 题
链式法则画树、隐函数用 F 求偏导，这两招覆盖本章所有"不显式给函数"的题。
链式法则画树、隐函数用 F 求偏导，这两招覆盖本章所有"不显式给函数"的题。
③ 极值与条件极值9 题
无条件用 Hessian 判别 AC−B²；有条件上拉格朗日乘子。
无条件用 Hessian 判别 AC−B²；有条件上拉格朗日乘子。
④ 梯度 / 几何应用 / 极限21 题
收口：切平面法向量就是梯度，方向导数取最大方向，最后补多元极限。
收口：切平面法向量就是梯度，方向导数取最大方向，最后补多元极限。
四、本章的四条硬提醒
最易错：可微 ≠ 偏导存在（2 题）
偏导存在只是必要条件。9-6 这类题专门考"能不能推出可微"。
最易混：隐函数组要雅可比（5 题）
一个方程用 F_x/F_y；两个方程的方程组必须算雅可比行列式，不能逐个硬求。
最易错：Hessian 判别（6 题）
AC−B²>0 再看 A 的符号定极大极小；=0 时判别失效，要另想办法。
最易漏：条件极值要验边界（3 题）
拉格朗日只给内部驻点，闭区域最值必须再查边界。
五、从章地图直接进题
本章题单（44 题，教师/学生双视角）
按题号顺序，每题含多图元
进入 →
从第一题开始：偏导数
9-1 ｜ 计算 ｜ 偏导数
进入 →
六、口径说明（可核验）
数据来源：① 本章 44 题的题号/题型/难度/认知层级取自题库真源
主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
problems_v2.json 第9章；
② "主库题量/时长/高阶层级"取自 starmap/mainbank.js 中知识点属于本章范围的 436 道题，按知识点聚合。主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
bloom_distribution 字段——该字段是教学设计目标分布，非实测统计，本章地图只用题级真值。