一、知识地形（本章 30 题怎么分布）
读法：条形长度＝该族在本章的题量。题量大的族不是"最重要"，而是"练得最多"；
题量只有 1–2 题的族恰恰是最容易漏的地方。
二、6 个方法族 × 题号
| 方法族 | 本章题号 | 题量 | 主库高阶层级 | 主库题量 | 占本章比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 向量代数 | 8-1、8-2、8-6、8-7、8-8、8-15、8-21、8-24、8-27、8-30 | 10 | 应用20、分析9、评价4、创造4 | 69 | 33% |
| 平面 | 8-3、8-9、8-12、8-13 | 4 | 应用29、分析21、评价15、创造11 | 91 | 13% |
| 直线 | 8-4、8-10、8-16 | 3 | 应用29、分析21、评价15、创造11 | 91 | 10% |
| 直线与平面关系 | 8-11、8-14、8-19、8-22、8-25、8-28 | 6 | 应用29、分析21、评价15、创造11 | 91 | 20% |
| 曲面 | 8-5、8-17、8-23、8-26、8-29 | 5 | 应用17、分析15、评价5、创造4 | 52 | 17% |
| 距离与综合 | 8-18、8-20 | 2 | 应用29、分析21、评价15、创造11 | 91 | 7% |
| 合计 | — | 30 | — | 212 | 100% |
三、建议攻克顺序
① 向量代数10 题
点积、叉积、混合积三个工具。叉积算不对，后面平面直线全塌。
点积、叉积、混合积三个工具。叉积算不对，后面平面直线全塌。
② 平面4 题
点法式是唯一入口：法向量 + 一个点。夹角与距离都由它派生。
点法式是唯一入口：法向量 + 一个点。夹角与距离都由它派生。
③ 直线3 题
对称式 = 方向向量 + 一个点；异面直线距离靠混合积。
对称式 = 方向向量 + 一个点；异面直线距离靠混合积。
④ 线面关系 / 曲面 / 距离综合13 题
收口：平行垂直用向量语言判定，曲面靠截痕法识别。
收口：平行垂直用向量语言判定，曲面靠截痕法识别。
四、本章的四条硬提醒
最易错：叉积的顺序（10 题）
a×b 与 b×a 差一个负号。求法向量时顺序反了，平面方程整个符号翻转。
最易混：夹角用 sin 还是 cos（6 题）
线线、面面夹角用 cos；线面夹角用 sin（等于方向向量与法向量夹角的余角）。
最易漏：异面直线距离（1 题）
d=|(P₂−P₁)·(v₁×v₂)|/|v₁×v₂|，混合积的绝对值。8-17 全章唯一一道。
最易混：二次曲面靠截痕（5 题）
椭球、抛物面、双曲面靠"平行平面截出来是什么曲线"来识别，不要硬背方程。
五、从章地图直接进题
本章题单（30 题，教师/学生双视角）
按题号顺序，每题含多图元
进入 →
从第一题开始：数量积与向量积
8-1 ｜ 计算 ｜ 数量积与向量积
进入 →
六、口径说明（可核验）
数据来源：① 本章 30 题的题号/题型/难度/认知层级取自题库真源
主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
problems_v2.json 第8章；
② "主库题量/时长/高阶层级"取自 starmap/mainbank.js 中知识点属于本章范围的 212 道题，按知识点聚合。主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
bloom_distribution 字段——该字段是教学设计目标分布，非实测统计，本章地图只用题级真值。