第8章 · 空间解析几何与向量代数：增强版30 题

已知 a=(1,2,3), b=(2,1,1)，求 a·b

已知 a=(1,2,3), b=(2,0,1)，求 a×b

求过点 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) 的平面方程

求过点 (1,2,3) 且方向向量为 (1,1,1) 的直线方程

判断 x² + y² + z² = 1 表示什么曲面

已知 |a|=3, |b|=4, a·b=12，求 |a×b|

已知 a=(1,2,2), b=(2,1,2)，求两向量夹角 θ

求向量 a=(2,1,2) 在 b=(1,2,2) 上的投影向量

求过点 P(1,0,-1) 且法向量 n=(2,-1,3) 的平面方程

写出过点 A(1,2,3)，方向向量 v=(2,-1,1) 的直线参数方程

直线 l: (x,y,z)=(1,0,1)+t(1,2,-1)，平面 π: x+2y-z+3=0，判断位置关系

求点 P(1,2,3) 到平面 2x-y+2z-4=0 的距离

求平面 π1: x+y+z=0 与 π2: x-y+2z=0 的夹角

设直线方向向量 v=(1,2,2)，平面法向量 n=(2,-1,2)，求直线与平面夹角 α

已知 a=(1,0,1), b=(0,2,1), c=(2,1,0)，求平行六面体体积

设 l1: r=(0,0,0)+t(1,0,1), l2: r=(0,1,0)+s(0,1,1)，求两异面直线距离

判断 x^2+y^2-z^2=1 所表示的曲面类型

点 P(2,1,0) 到直线 l: r=(0,0,0)+t(1,1,1) 的距离

判定直线 l: (x-1)/1=(y+1)/2=(z-2)/(-1) 与平面 π: x+2y-z=3 的位置关系

已知 A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)。求平面 ABC 方程，并求原点到该平面距离。

已知向量 $\mathbf{a}=(1,2,3)$，$\mathbf{b}=(2,-1,1)$，则 $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}$ 的值为（ ）

过点 $P(1,2,3)$ 且法向量为 $\mathbf{n}=(2,-1,2)$ 的平面方程为（ ）

求曲线$y=x^2$绕y轴旋转一周所得旋转曲面的方程。

已知 $|\vec a|=2,|\vec b|=3,\langle\vec a,\vec b\rangle=60^\circ$，求 $|\vec a-\vec b|$

过 $(1,2,3)$ 且垂直于平面 $x-2y+3z=5$ 的直线方程

求曲线$y=x^2$绕x轴旋转一周所得旋转曲面的方程。

向量 $\mathbf{a}=(1,2,3)$ 与 $\mathbf{b}=(2,4,6)$ 的位置关系是（ ）

判断：平面 $2x-y+z=1$ 与平面 $4x-2y+2z=3$ 的位置关系是（ ）

求过曲线 $\begin{cases} z=x^2 \\ y=0 \end{cases}$ 且母线平行于 $y$ 轴的柱面方程。

$\vec a=(1,2,3),\vec b=(-1,1,0)$，求 $\vec a\times\vec b$