一、知识地形（本章 30 题怎么分布）
读法：条形长度＝该族在本章的题量。题量大的族不是"最重要"，而是"练得最多"；
题量只有 1–2 题的族恰恰是最容易漏的地方。
二、7 个方法族 × 题号
| 方法族 | 本章题号 | 题量 | 主库高阶层级 | 主库题量 | 占本章比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 概念与建模 | 7-6、7-15、7-19、7-26 | 4 | 应用8、分析2、创造1 | 22 | 13% |
| 一阶方程 | 7-1、7-2、7-3、7-8、7-9、7-10、7-13、7-16、7-22、7-28 | 10 | 应用69、分析22、评价12、创造12 | 151 | 33% |
| 可降阶的高阶方程 | 7-7、7-24、7-30 | 3 | 应用16、分析6、评价8、创造8 | 47 | 10% |
| 高阶线性方程 | 7-17、7-21、7-27 | 3 | 应用39、分析29、评价37、创造23 | 141 | 10% |
| 二阶常系数线性方程 | 7-4、7-5、7-11、7-12、7-18、7-23、7-29 | 7 | 应用15、分析16、评价5、创造4 | 43 | 23% |
| 欧拉方程 | 7-14、7-25 | 2 | 应用6、分析8、评价4 | 19 | 7% |
| 类型辨析 | 7-20 | 1 | 应用77、分析24、评价12、创造13 | 173 | 3% |
| 合计 | — | 30 | — | 423 | 100% |
三、建议攻克顺序
① 一阶方程10 题
可分离变量 → 一阶线性 → 伯努利 → 恰当方程，四种识别 + 四种解法，本章最大族。
可分离变量 → 一阶线性 → 伯努利 → 恰当方程，四种识别 + 四种解法，本章最大族。
② 可降阶的高阶方程3 题
缺 y 用 y′=p(x)、缺 x 用 y′=p(y)，两个代换把二阶降成一阶。
缺 y 用 y′=p(x)、缺 x 用 y′=p(y)，两个代换把二阶降成一阶。
③ 二阶常系数线性方程7 题
特征根三种情形 + 非齐次特解形式，考研压轴常客。
特征根三种情形 + 非齐次特解形式，考研压轴常客。
④ 高阶线性 / 欧拉 / 概念 / 辨析10 题
收口：解的结构定理、x=eᵗ 变换、建模与类型辨析。
收口：解的结构定理、x=eᵗ 变换、建模与类型辨析。
四、本章的四条硬提醒
最易错：伯努利换元（1 题）
y′+P y=Q yⁿ 要令 z=y^{1−n}，把非线性降成线性。记错指数符号就全盘皆输。
最易混：特解形式与根的关系（7 题）
非齐次右端 e^{λx} 时，λ 是特征根要乘 x（重根乘 x²）。这是二阶题最常见的失分点。
最易漏：欧拉方程变换（2 题）
x²y″+pxy′+qy=f 令 x=eᵗ 化为常系数；x<0 时还要取 |x|。
最该先做：类型辨析（1 题）
7-20 直接问"先判类型再选方法"。判错类型，后面算得再对也是零分。
五、从章地图直接进题
本章题单（30 题，教师/学生双视角）
按题号顺序，每题含多图元
进入 →
从第一题开始：可分离变量方程
7-1 ｜ 计算 ｜ 可分离变量方程
进入 →
六、口径说明（可核验）
数据来源：① 本章 30 题的题号/题型/难度/认知层级取自题库真源
主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
problems_v2.json 第7章；
② "主库题量/时长/高阶层级"取自 starmap/mainbank.js 中知识点属于本章范围的 423 道题，按知识点聚合。主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
bloom_distribution 字段——该字段是教学设计目标分布，非实测统计，本章地图只用题级真值。