第6章 · 定积分的应用：增强版30 题

求由 y=x² 和 y=√x 围成图形的面积

求 y=x² (0≤x≤1) 绕 x 轴旋转一周的体积

求 y=√x (0≤x≤4) 绕 y 轴旋转的体积

求 y=2√x (0≤x≤1) 的弧长

一质点以 v=3t² 作直线运动，求从 t=0 到 t=2 的位移

弹簧劲度系数 k=10N/m，拉伸 0.1m，求弹力做功

求 y=x 与 y=x^2 在 [0,1] 围成区域面积

区域 D: y=x, y=0, 0≤x≤1 绕 x 轴旋转，求体积

区域 D: y=x^2, 0≤x≤1 绕 y 轴旋转，求体积

求 y=ln(cos x) 在 [0,π/4] 上弧长

曲线 y=x (0≤x≤1) 绕 x 轴旋转，求旋转曲面面积

求 f(x)=x^2 在 [0,2] 上的平均值

证明存在 ξ∈[0,1] 使 ∫₀¹ e^x dx = e^ξ

弹簧常数 k=20N/m，从自然长拉伸 0 到 0.2m，求做功

宽 2m、高 3m 的竖直矩形闸门，液面与上边齐平，求总压力（液体重度记为 ρg）。

求由 y=x 与 y=0, 0≤x≤1 构成三角薄片的形心 x̄

对于区域 y=x^2, y=0, 0≤x≤1 绕 y 轴旋转，比较壳层法与垫片法并写出二者积分表达。

求参数曲线 x=t, y=t^2 (0≤t≤1) 的弧长

若功率 P(t)=t^2+2t (W)，求 t∈[0,2] 上平均功率

区域 D 由 y=x 与 y=x^2（0≤x≤1）围成。求其面积 A，并求绕 x 轴旋转体积 V。

求由曲线 $y=x^2$ 和 $y=2-x^2$ 所围图形的面积。

求曲线 $y=x^{2}$ 与 y=2x 所围成图形的面积。

求由曲线 $y=x^2$ 和 $y=2x$ 所围图形绕 $x$ 轴旋转的旋转体体积。

求曲线 $y=\ln x$、直线 $x=e$ 与 $x$ 轴所围图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积。

曲线 $y=\sin x\;(0\le x\le \pi)$ 绕 $x$ 轴旋转所得旋转体的体积为____。

求曲线 $y = x^{3/2}$ 从 $x = 0$ 到 $x = 4$ 的弧长。

求曲线 $y=\ln x$ 在 $[1,e]$ 上的弧长。

由曲线 $y=x^2$ 和 $x$ 轴及 $x=1$ 所围图形绕 $y$ 轴旋转的体积为____。

圆锥形沙堆母线为直线 $y=3x$（$0\le x\le1$，单位 m），绕 $x$ 轴旋转而成。求沙堆的体积。

连续复利折现：未来现金流 $C(t)=100$ 元/年，连续折现 $r=0.05$，求 $0$ 到 $10$ 年的现值总和。