图说高数·增强版 · 第5章定积分章地图

一、知识地形（本章 30 题怎么分布）

读法：条形长度＝该族在本章的题量。题量大的族不是"最重要"，而是"练得最多"；题量只有 1–2 题的族恰恰是最容易漏的地方。

二、6 个方法族 × 题号

方法族	本章题号	题量	主库高阶层级	主库题量	占本章比
概念与性质	5-21、5-22、5-24、5-25、5-26、5-28、5-29、5-30	8	应用66、分析62、评价47、创造38	254	27%
牛顿-莱布尼茨与变上限	5-1、5-2、5-19	3	应用10、分析4、评价3、创造8	29	10%
定积分计算技巧	5-3、5-4、5-7、5-14、5-17	5	应用51、分析56、评价36、创造27	204	17%
对称性与特殊公式	5-8、5-9、5-10、5-15	4	应用51、分析56、评价36、创造27	204	13%
反常积分	5-5、5-6、5-12、5-18、5-23、5-27	6	应用20、分析15、评价11、创造8	57	20%
含参数与综合	5-11、5-13、5-16、5-20	4	应用56、分析58、评价44、创造30	225	13%
合计	—	30	—	311	100%

三、建议攻克顺序

① 概念与性质8 题
定积分是"和式的极限"，性质决定后面所有化简能不能用。

② 牛顿-莱布尼茨 + 变上限3 题
把积分变成函数再求导，是本章最高频也最容易考倒人的一段。

③ 计算技巧5 题
换元必换限、分部配对称，两条组合拳打掉大部分计算题。

④ 对称 / 特殊公式 / 反常 / 含参14 题
收口：对称性省一半算力，反常先判敛再算值，含参题是压轴常客。

四、本章的四条硬提醒

最高频：变上限求导（3 题）

d/dx ∫₀^{φ(x)} f = f(φ(x))φ′(x)。漏掉链式因子 φ′(x) 是本章第一大错。

最易错：换元不换限（5 题）

定积分换元必须同时换上下限；忘了换限会得到一个完全不同但"看起来很顺"的数。

最易省力：对称性（4 题）

奇函数在对称区间积分为 0、偶函数翻倍。4 道题专练这一招，考场能省一半时间。

最易混：反常积分先判敛（6 题）

本章 6 道反常积分，半数考的是"收敛还是发散"，不是求值。

五、从章地图直接进题