图说高数·增强版 · 第4章不定积分章地图

一、知识地形（本章 30 题怎么分布）

读法：条形长度＝该族在本章的题量。题量大的族不是"最重要"，而是"练得最多"；题量只有 1–2 题的族恰恰是最容易漏的地方。

二、6 个方法族 × 题号

方法族	本章题号	题量	主库高阶层级	主库题量	占本章比
基本积分法	4-1、4-2、4-21、4-22、4-23、4-24、4-25、4-26、4-27、4-28、4-29、4-30	12	应用103、分析39、评价19、创造7	237	40%
换元积分法	4-3、4-4、4-8、4-9、4-15	5	应用103、分析39、评价19、创造7	237	17%
分部积分法	4-5、4-6、4-10、4-13、4-18	5	应用103、分析39、评价19、创造7	237	17%
有理函数与三角有理式	4-7、4-11、4-12、4-16	4	应用103、分析39、评价19、创造7	237	13%
递推与特殊技巧	4-14、4-17	2	应用103、分析39、评价19、创造7	237	7%
方法选择与综合	4-19、4-20	2	应用103、分析39、评价19、创造7	237	7%
合计	—	30	—	237	100%

三、建议攻克顺序

① 基本积分法12 题
基本积分表 + 线性性质。表背不熟，后面所有技巧都无从谈起。

② 换元积分法5 题
第一类凑微分、第二类三角换元、含根式换元，共用"把被积式变简单"一个目的。

③ 分部积分法5 题
选 u 的顺序决定成败；指数×三角要连做两次回归原积分。

④ 有理 / 三角有理式 / 递推 / 综合8 题
收口：部分分式是通用解，递推与双曲视角是效率解。

四、本章的四条硬提醒

最易错：换元后忘回代（12 题）

不定积分的换元必须把 t 换回 x。定积分换元才换限——两条规则别串。

最易混：分部的 u 怎么选（5 题）

反对幂指三：反三角、对数优先当 u。选反了会越积越复杂。

最易漏：有理函数必拆部分分式（2 题）

分母能因式分解就一定拆，别指望凑微分。

最容易丢的分：+C（12 题）

不定积分少写 +C 在考研是直接扣分项，全章 12 道基本题都在考这个习惯。

五、从章地图直接进题