第4章 · 不定积分：增强版30 题

求不定积分：∫ x^2 dx

求不定积分：∫ sinx dx

求不定积分：∫ 2x · e^(x^2) dx

求不定积分：∫ dx/(1+x²)

求不定积分：∫ x · e^x dx

求不定积分：∫ lnx dx

求不定积分：∫ dx/(x²-1)

求不定积分：∫ (2x)/(1+x^2) dx

求不定积分：∫ dx/√(1-x^2)

求不定积分：∫ e^x cos x dx

求不定积分：∫ (x+1)/(x^2+x-2) dx

求不定积分：∫ dx/(1+sin x)

求不定积分：∫ x^2 ln x dx

设 I_n=∫ sin^n x dx（n≥2），写出 I_n 与 I_{n-2} 的递推关系。

求不定积分：∫ dx/(x√(x^2-1)) (x>1)

求不定积分：∫ dx/(1+e^x)

求不定积分：∫ dx/√(x^2+1)

求不定积分：∫ sin^3 x cos^2 x dx

比较下列积分首选方法并说明理由：A.∫x e^x dx；B.∫(2x)/(1+x^2)dx；C.∫dx/(x^2-1)。

求不定积分：∫ x ln(1+x^2) dx

曲线 $y=\ln x$ 在 $x\in[1,e]$ 上的一段弧长等于______。

求曲线$y=\ln x$在$[1,e]$上的弧长。

求由曲线$y=x^2$绕$y$轴旋转所得旋转体的体积。

求曲线 $y = \ln(\cos x)$ 从 $x=0$ 到 $x=\frac{\pi}{4}$ 的弧长。

求由曲线 $y = x^2$ 与 $y = \sqrt{x}$ 所围成图形的面积。

求由曲线 $y = \sin x\;(0 \leq x \leq \pi)$ 与 x 轴所围平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

计算不定积分 $\int \sqrt{4-x^2} dx$

计算不定积分 $\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx$

计算不定积分 $\int x^3\sqrt{1+x^2} dx$

计算不定积分 $\int \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$