一、知识地形（本章 30 题怎么分布）
读法：条形长度＝该族在本章的题量。题量大的族不是"最重要"，而是"练得最多"；
题量只有 1–2 题的族恰恰是最容易漏的地方。
二、8 个方法族 × 题号
| 方法族 | 本章题号 | 题量 | 主库高阶层级 | 主库题量 | 占本章比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 中值定理 | 3-1、3-10、3-11、3-12、3-22、3-29 | 6 | 应用20、分析36、评价34、创造24 | 126 | 20% |
| 洛必达法则 | 3-2、3-3、3-4 | 3 | 应用20、分析36、评价34、创造24 | 126 | 10% |
| 泰勒公式 | 3-5、3-6、3-24 | 3 | 应用5、分析12、评价10、创造8 | 38 | 10% |
| 单调性与极值 | 3-7、3-8、3-13、3-14、3-19、3-20、3-25 | 7 | 应用33、分析16、评价9、创造7 | 76 | 23% |
| 凹凸性与拐点 | 3-9、3-15、3-21、3-28 | 4 | 应用12、分析5、评价1 | 21 | 13% |
| 作图与曲率 | 3-16、3-17、3-26 | 3 | 应用21、分析6、评价7、创造7 | 54 | 10% |
| 不等式证明 | 3-18、3-27 | 2 | 应用4、分析3、评价5 | 14 | 7% |
| 导数应用 | 3-23、3-30 | 2 | 应用15、分析4、评价7、创造6 | 40 | 7% |
| 合计 | — | 30 | — | 289 | 100% |
三、建议攻克顺序
① 中值定理6 题
罗尔 → 拉格朗日 → 柯西是本章地基；洛必达与泰勒都靠它证出来。
罗尔 → 拉格朗日 → 柯西是本章地基；洛必达与泰勒都靠它证出来。
② 洛必达法则 + 泰勒公式6 题
中值定理的直接应用，两组公式互为备份：洛必达救急、泰勒定型。
中值定理的直接应用，两组公式互为备份：洛必达救急、泰勒定型。
③ 单调性与极值7 题
本章最大族。一阶变号定单调、二阶符号定极值，两条判据别混。
本章最大族。一阶变号定单调、二阶符号定极值，两条判据别混。
④ 凹凸 / 作图 / 曲率 / 不等式 / 应用11 题
收口：把前六族拼成完整作图流程，再补不等式与曲率两个单点。
收口：把前六族拼成完整作图流程，再补不等式与曲率两个单点。
四、本章的四条硬提醒
最易错：柯西中值定理（1 题）
3-12 不是"拉格朗日的推广"这么简单——两个函数必须在同一个 ξ 处取比值，漏掉同步性就写不成式子。
最易混：洛必达的前提（3 题）
本章 3 道洛必达，考的是先验 0/0 或 ∞/∞；不验型直接求导是最常见的失分点。
最易漏：曲率（1 题）
全章只有 1 道曲率题。公式 K=|y″|/(1+y′²)^{3/2} 只在这一次出现，练一遍不够。
高频：极值判别（7 题）
7 道题围着极值转，包含闭区间最值、参数讨论、高阶判别三种变体。
五、从章地图直接进题
本章题单（30 题，教师/学生双视角）
按题号顺序，每题含多图元
进入 →
从第一题开始：三大中值定理
3-1 ｜ 证明 ｜ 三大中值定理
进入 →
六、口径说明（可核验）
数据来源：① 本章 30 题的题号/题型/难度/认知层级取自题库真源
主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
problems_v2.json 第3章；
② "主库题量/时长/高阶层级"取自 starmap/mainbank.js 中知识点属于本章范围的 289 道题，按知识点聚合。主库题量 > 本章题量的原因：主库按知识点全覆盖，本章页面只收本体题；未覆盖的知识点在图下单独列出，不混算、不硬凑。
不使用章级
bloom_distribution 字段——该字段是教学设计目标分布，非实测统计，本章地图只用题级真值。