图说高数·增强版 · 第2章章地图

一、知识地形（本章 47 题怎么分布）

读法：条形长度＝本章该族题量。题量大的族（参数方程、四则与复合）不是"最重要"，而是"练得最多、最容易在考场上变成手感"的地方；题量只有 1 题的族（幂指型、概念辨析）恰恰是最容易漏的地方。

二、九个方法族 × 题号

方法族	本章题号	题量	主库高阶层级（应用/分析/评价/创造）	主库题量	占本章比
导数定义	2-1、2-20、2-21、2-27	4	应用29、分析15、评价1、创造4	87	9%
四则与复合	2-2、2-3、2-4、2-9、2-22、2-28、2-31、2-33、2-36、2-39、2-40	11	应用47、分析6、评价3、创造1	91	23%
幂指型	2-11	1	应用47、分析6、评价3、创造1	91	2%
隐函数	2-10、2-24、2-30、2-32	4	应用20、分析12、评价4、创造3	45	9%
参数方程	2-12、2-26、2-37、2-38、2-41、2-42、2-43、2-44、2-45、2-46、2-47	11	应用6、分析2、评价3	14	23%
高阶导数	2-5、2-6、2-13、2-23、2-29、2-34、2-35	7	应用19、分析16、评价8、创造3	51	15%
微分	2-7、2-8、2-18、2-25	4	应用5、分析10、评价7、创造1	28	9%
导数应用	2-14、2-15、2-16、2-19	4	应用55、分析26、评价15、创造8	125	9%
概念辨析	2-17	1	应用29、分析15、评价1、创造4	87	2%
合计	—	47	—	605	100%

三、建议攻克顺序（先建骨架，再补细节）

① 导数定义4 题
一切的起点：差商取极限。定义不会，后面全是背公式。

② 四则与复合11 题
链式法则是本章主干，占 1/4 题量。

③ 隐函数 / 参数方程4 + 11 题
两类"不显式给 y"的写法，考场高频。

④ 高阶 / 微分 / 应用 / 幂指 / 辨析7 + 4 + 4 + 1 + 1 题
收口：工具性知识 + 唯一两道易漏点。

为什么这样排：前两步覆盖 15/47 的题量与全部后续工具的语法基础；隐函数与参数方程共用"复合求导"这一个内核，放在第三步可以立刻复用第二步；剩下的族彼此独立，最后收口最省认知切换成本。

四、本章的四条硬提醒

最易漏：幂指型（1 题）

2-11 全区只有一道 x^x 型。它的解法（先取对数）与所有其他题都不同，只练一遍就上考场，风险最高。

最易混：洛必达前提（1 题）

2-17 考的不是"怎么用洛必达"，而是"什么时候不能用"。这是本章唯一的反例题。

最易错：参数方程二阶

一阶是 (dy/dt)/(dx/dt)，二阶要再除一次 dx/dt。主库该族 14 题、本章 11 题，是练手最多也最容易掉进公式陷阱的地方。

最易忘：微分的线性主部

dy = f′(x)dx 是近似，误差阶 O(dx²)。2-18 专门考这一点。

五、从章地图直接进题