第1章 · 函数与极限：章地图30 题

先看地形，再挑顺序。本图只用可核验数据派生：本章 30 题的族别来自题库 title 与题干实测，主库规模独立列出、不与本章混算。

一、本章地形：六大族 30 题

二、族 × 题号对照

族	题数	题号	识别特征 → 主方法
极限定义	3	1-4 1-5 1-22	用 ε-N / ε-δ 反解不等式，验证极限成立
极限计算	15	1-1 1-2 1-3 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-15 1-16 1-17 1-19 1-23 1-29 1-30	认 0/0 或 1^∞ 结构 → 等价无穷小 / 取对数 / 泰勒取主部
存在准则	3	1-18 1-20 1-27	夹逼或单调有界；先判类别再排除
无穷小比较	1	1-24	求比值极限，判同阶 / 高阶 / 等价
连续性	7	1-6 1-7 1-13 1-14 1-21 1-25 1-28	查 f(x₀)、左极限、右极限三量，定类型后补定义
闭区间性质	1	1-26	零点定理 / 介值定理：端点异侧 ⇒ 有根

题型构成：计算 18 / 证明 5 / 判断 2 / 分析 2 / 综合 2 / 选择 1 ｜难度：easy 21 / medium 9。归族依据为题库 title；title 为「极限概念」的 1-22、1-29 按题干实际内容分别归入「极限定义」与「极限计算」。

三、建议攻克顺序

极限定义先把 ε-N / ε-δ 的"反解"手感建立起来，后面所有证明都靠它

极限计算本章主战场（15 题）。按 0/0 → 1^∞ → 根式差 → 拆项逐类打通

无穷小比较接在等价无穷小之后，学会用"比值极限"给无穷小排阶

连续性把计算能力迁移到"分段点/无定义点"的判断上

闭区间性质从"算极限"转向"用连续函数性质证存在性"

存在准则夹逼与单调有界；选择题考的是策略选择，放最后练速度

四、主库规模（独立口径，不与本章混算）

主库知识点	题量	预估用时
Ch1 极限计算	165	542 分钟
Ch1 极限概念	156	453 分钟
Ch1 函数的连续性	51	136 分钟
Ch1 闭区间上连续函数的性质	44	146 分钟
Ch1 极限存在准则	31	111 分钟
Ch1 无穷小比较	20	61 分钟
Ch1 函数	8	12 分钟
合计	475	1461 分钟

主库 chapter=极限连续，已剔除 1 道错章题：HC01110-001（Ch8 一阶微分方程）。主库题量与本章 30 题是两套口径，不做逐题对应。

五、锚点覆盖（诚实标注）

本章 30 题中，只有 10 题带可核验的主库锚点（1-21、1-22、1-23、1-24、1-25、1-26、1-27、1-28、1-29、1-30）。
其余 20 题在题库中没有任何知识点字段，主库也查不到逐字一致的题面，因此不推断它们的 kp 归属——按题面做相似度匹配实测最高只有 0.783、最低 0.393，达不到可用标准，硬凑就是编造。
这意味着本图第一部分的地形（六大族）是本章内部结构，不代表主库知识点分布。

六、四条硬提醒

定义不是背诵题。ε-N / ε-δ 的功夫在"反解不等式"，不在抄结论。1-4、1-5、1-22 必须能手推。
先认结构再动手。看到极限先判 0/0、1^∞、根式差、拆项，四类对应四种起手式；上来就洛必达是本章最常见的失分起点。
连续性靠"三量"。分段点与无定义点，一律查 f(x₀)、左极限、右极限；三者不等才谈间断类型，可去间断要补定义。
存在准则别和计算混。夹逼、零点定理这类是"证存在"，不能当"求值"做；选择题考的正是这个判别。