ODE-SIR-001L3 真实情境第6章 · 微分方程周期 3 周团队 3-4 人

项目任务书（学生版）：一座城市的流感传播预测

项目编号：ODE-SIR-001 ｜周期：3周｜团队：3-4人｜总分：100分（计入课程项目成绩40%）

一句话任务：某市疾控中心拿到了流感季前8周的监测数据，请你用常微分方程建立传播模型，预测感染峰值何时到来、规模多大，并给出防控策略建议。

一、真实背景

某市疾控中心在流感季需要预测感染峰值时间，以提前调配医疗资源、决定疫苗强化接种的启动时机。你手上只有前8周的流感样病例(ILI)周监测数据和该市人口数。数据已脱敏。

周次 t	1	2	3	4	5	6	7	8
ILI病例数	35	58	105	198	342	520	680	790

常量：该市人口 N = 100,000。

设 t 时刻易感者 S(t)、感染者 I(t)、康复者 R(t)，建立 SIR 微分方程组，解释每个方程的现实含义；
推导基本再生数 R₀ = β/γ 的表达式，并用文字说明"R₀ > 1 意味着什么"（提示：早期 S≈N 时，感染者数量近似满足 dI/dt ≈ (β−γ)I，这是可分离变量方程，解出 I(t) 后讨论）；
用前4周数据做 ln(I) 对 t 的线性回归，估计指数增长率 r = β−γ（报告 R² 检验拟合质量）。

用 Euler法（步长 Δt = 0.01 周）数值求解 SIR 方程组；
用网格搜索（β ∈ [0.3, 0.6]，γ ∈ [0.1, 0.4]，步长0.01）寻找使"第1~8周模拟值与观测值误差平方和(SSE)"最小的参数 β̂, γ̂；
交叉验证：比较 β̂−γ̂ 与任务A估计的 r，解释一致/不一致的原因（提示：周观测 vs 连续模型、口径差异）；
预测感染峰值规模与峰值时间（提示：峰值时 dI/dt=0，可解析求解 I_peak，也可直接读数值模拟结果）。

设计并仿真对比两种策略（可自选参数，但须说明依据）：

分别报告：峰值下降百分比、峰值推迟时间。最后向疾控中心写一份不少于300字的防控建议书，必须包含：你的推荐策略、推荐理由（引用仿真数据）、该策略的局限性。

允许使用AI工具辅助：查Python语法、调试代码、解释概念。

必须独立完成的：建模假设的提出、方程的建立、参数的选定依据、结果解释与建议书的撰写。

报告末尾须附声明："本团队声明：以上____部分使用AI辅助，____部分完全独立完成。"未声明或声明不实，项目成绩记0分。