INT-SALE-001L3 真实情境第5章 · 定积分周期 2 周团队 3-4 人
项目任务书（学生版）：电商爆品生命周期分析
项目编号：INT-SALE-001 ｜ 周期：2周 ｜ 团队：3-4人 ｜ 总分：100分（计入课程项目成绩40%）
一句话任务：某电商爆品上市12周，销量先涨后跌。你是运营分析师：累计销量多少？何时进入衰退期？还剩多少可售库存——该不该清仓？
一、真实背景与数据
某电商平台运营团队需要评估一款上市12周的爆品，决定是否启动清仓促销。你手上只有12周的周销量数据：
| 周次 t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| 周销量 | 120 | 280 | 520 | 810 | 1050 | 1180 | 1220 | 1150 | 980 | 720 | 450 | 210 |
二、任务链
任务A（基础 · 35分）：拟合与定积分
- 用三次多项式拟合周销量曲线 s(t)（报告 R²）；
- 用定积分（牛顿-莱布尼茨公式）计算前12周累计销量与周均销量；
- 检查：你的定积分结果与"12个周数据直接相加"的结果差多少？解释差异来源（这是校验意识，不是误差容忍）。
任务B（进阶 · 40分）：生命周期判定
- 求累计销量达到总销量60%的时间点 T₆₀（解方程 ∫₀^T s dt = 0.6·∫₀^12 s dt，数值求根即可）；
- 求 s(t) 的峰值周次与峰值销量；
- 按经典定义"成长期 = s′(t)>0 且 s″(t)>0 的区间"，判定该产品的成长期。如果结论异常（比如区间为空），如实报告并解释——结合 s(t) 的凹凸性分析早期"加速增长"去哪了。
任务C（开放 · 25分）：尾部销量与清仓决策
- 先尝试用多项式模型直接计算"未来所有周"的剩余销量 ∫₁₂^∞ s(t)dt。如实报告你遇到的情况（提示：看看 s(t) 在 t>12 时的取值）；
- 选择一种合理的修正模型估计尾部销量，例如：
- 方案甲：等比衰减——假设周销量按固定比率 q 衰减，用第11、12周数据估计 q，用无穷等比级数求和计算尾部总销量；
- 方案乙：指数衰减 s(t) = s(12)·e^(−k(t−12))，用最后三周数据估计 k，再积分；
- 结合库存成本（假设每件每周库存成本0.5元，当前库存300件），向运营写200字以上的清仓建议：清不清、何时清、依据是什么。
三、里程碑与交付
| 时间 | 验收内容 |
|---|
| 第1周末 | 任务A完成（拟合+积分+校验） |
| 第2周末 | 全部交付 |
交付清单：分析报告PDF（≤8页）｜ 可复现代码 ｜ s(t) 曲线+四阶段标注图 ｜ 清仓建议书1页 ｜ AI使用声明
四、诚实原则（重申）
任务C第1问的"失败"是本项目最有价值的发现。多项式外推崩溃的现象必须原样报告；跳过该问直接做修正模型者，扣10分。