DER-SUSP-001L3 真实情境第3章 · 微分中值定理周期 2 周团队 3-4 人

项目任务书（学生版）：汽车悬架阻尼优化

项目编号：DER-SUSP-001 ｜ 周期：2周 ｜ 团队：3-4人 ｜ 总分：100分（计入课程项目成绩40%）

一句话任务：某车企调校新车悬架——阻尼太小车身颠，阻尼太大轮胎跳。给你8组台架试验数据，找出让"舒适+操控"综合性能最优的阻尼系数。

---

一、真实背景与数据

某新能源车企在调校新车悬架。台架试验测得不同阻尼系数 c（N·s/m）下的两个关键指标：

• 车身加速度均方根 a(c)（m/s²，越小越舒适）
• 轮胎载荷波动 v(c)（kN，越小贴地越好、操控越安全）

c (N·s/m)	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200	3600
a(c)	2.80	2.10	1.60	1.30	1.15	1.08	1.12	1.25
v(c)	0.45	0.38	0.33	0.30	0.28	0.27	0.265	0.26

二、任务链

任务A（基础 · 35分）：拟合与极值

1. 令 u = c/1000，分别用三次多项式拟合 a(u)、v(u)（报告拟合优度 R²，建议用最小二乘或 numpy.polyfit）；
2. 用导数求 a(u) 的极小值点 u_a*（费马定理：a′(u)=0 且 a″(u)>0），换算回 c；
3. 对 v(u) 做同样操作。如果出现意外结果（比如求不出极小值点），不要硬凑——如实报告并解释原因，这本身就是一个重要发现。

任务B（进阶 · 40分）：加权综合优化

工程师定义综合性能指标（归一化加权，工程惯例以观测最小值为基准）：

J(c) = w₁·a(c)/1.08 + w₂·v(c)/0.26，其中 w₁+w₂=1（1.08 与 0.26 分别是 a、v 的观测最小值）

1. 分别取 w₁ = 0.3 / 0.5 / 0.7（舒适权重递增），用导数法或数值搜索求 J(c) 的最优阻尼 c\*；
2. 画出 J(c) 随 c 变化的曲线（三权重同框），标注三个最优解；
3. 解释现象：为什么舒适权重越大，最优阻尼越小？（用 a(c) 与 v(c) 的函数形态解释）

任务C（开放 · 25分）：可调阻尼策略

实际量产车采用可调阻尼悬架：过减速带时（舒适优先，w₁=0.8）与过弯道时（操控优先，w₁=0.2）切换阻尼。

1. 计算两种工况各自的最优阻尼；
2. 讨论：如果阻尼调节有响应延迟（约0.2秒），"按工况切换"与"取折中固定值"哪个更好？给出你的分析（无标准答案，看论证）。

三、里程碑

时间	验收内容	未通过
第1周中	任务A完成，拟合曲线+极值点	限期2天修改，扣5分
第2周末	全部交付	按缺项计分

四、交付清单

• 建模报告 PDF（≤8页）
• 可复现代码（拟合+求极值+画图）
• J(c) 三权重对比图（标注最优解）
• AI使用声明（同ODE项目规则）

五、诚实原则

任务A第3问中 v(c) 的异常结果是最有价值的部分。掩盖异常凑答案，一经发现按诚信条款处理；如实报告并分析者，该问可得满分。