定积AI · 智慧课程设计水平评估报告

1评估说明与口径

本报告对「定积AI 智慧高数课程系统」在智慧课程设计维度的现有水平做一次系统评估。所有结论均建立在只读盘点之上（线上路由实测、代码行数统计、数据库表结构、题库文件统计），不使用任何未经验证的效果宣称。

2总体结论

它不是若干 AI 功能的拼接演示，而是用软件工程方式把「教—学—练—评—诊」整条链路做成了可运行、可统计、可复现、可回滚的闭环，并在数据主权（不出本地、零外链）上设定了硬约束。

3量化规模盘点

3.1 技术栈与工程资产

3.2 题库结构（ww_engine 参数化题库）

4智慧课程设计水平 · 六维评估

采用 5 分制（1=缺失，3=达标，5=优秀），逐维给出得分与依据。

4.1 教学目标与理论支撑 —— 4.5 / 5

• 以 TPACK 框架组织「技术—教学法—学科内容」的融合，以 布鲁姆 2σ 问题作为个性化教学的论证依据，理论不是标签而是设计约束。
• 知识库按「知识点—定理—例题」三元组织，每单元含前置/后继依赖与常见误区，形成可教学的序列。

4.1b 知识星图 · 自适应学习设计（重点模块）

知识星图是本系统在「智慧课程设计」上最具原创性的模块，它把布卢姆 2σ「一对一辅导」理想落成了可运行的算法：/starmap（登录后第一屏，全屏独立页）+ /starmap/algo（算法实验室，把引擎逐颗齿轮透明化给教师同行看）。

① BKT 贝叶斯知识追踪（管「估」）

把「是否掌握」当作不可直接观测的二元隐藏状态；每次「答对/答错」只是带噪声的观测（答对可能是蒙的，答错可能是失误）。贝叶斯后验滚动修正掌握概率，阈值 0.8 即点亮节点。

② IRT 项目反应理论（管「选」）

用 S 形曲线（ICC）在同一把 logit 尺子上同时刻画「学生能力 θ」与「题目难度 b」；当 θ = b 时答对概率恰为 50%，信息量最大。掌握度经 logit 变换变成能力刻度：θ = ln(p/(1−p))，p 截断于 [0.02, 0.98]。

③ BKT × IRT 闭环

点亮/解锁 → 初始化 pL=L₀ → θ=ln(p/(1−p)) → 匹配 b≈θ 的题 → 作答（含 G/S 噪声）→ 贝叶斯后验更新 pL → pL≥0.8 点亮并解锁后继 → 回到起点

4.2 学习活动与多模态交互 —— 4.5 / 5

• 学生端提供 13 键数学符号面板（∫ / lim / frac / sqrt / Σ / π …）+ 手写 / 拍照 → 本机 OCR → LaTeX，数学输入不再是打字瓶颈。
• 练习页与作业页同款多模态，识别结果可手动修改（识别不可靠时的兜底），形成「输入—反馈」的完整活动链。

4.3 评价与判分体系 —— 4.0 / 5

• 真判分：等价归一（1/2 ≡ 0.5 ≡ \frac{1}{2}、\sqrt{4} ≡ 2）+ 数值兜底；早期「比对答案首字符」的假判分已替换。
• 作业支持固定种子冻结判分，保证同一份卷可复现、可复核。
• 待补 符号积分判分（如 \int_0^1 x^2 dx 对 1/3）仍需 CAS，是当前唯一的判分缺口。

4.4 数据闭环与学情诊断 —— 4.5 / 5

• 链路完整：作答 → practice_records/error_records → 学情分析/薄弱点 → 成绩册/预警 → 教师决策 → 再布置。
• 学习预警、学生学情、四维加权成绩册均由真实作答数据驱动；教师端走真实师生数据路径，不与 AI-COS 演示层混同。

4.5 教师使能与可运营性 —— 4.5 / 5

教师控制台 v2 共 11 个模块，覆盖教学运营全流程：

4.6 工程治理与数据主权 —— 5.0 / 5

• 零侵染：只增不改、独立路径；改前备份、可回滚；端到端验证；收尾比对数据库基线 + PRAGMA integrity_check。
• 数据不出本地：不引 CDN 外链、无第三方数据外泄；KaTeX 与 OCR 模型全部自持本地。
• 凭证安全：密码只私发本人，不落任何记录文件；提权走「申请→审批→授权」链。

4.7 规模化效果数据验证 —— 2.5 / 5 短板

• 系统已在 江苏大学、南京师范大学泰州学院、江苏农林职业技术学院 上线使用，并完成多次学术会议报告与省级大学数学课程教师培训推广，应用面已验证。
• 下一步重点：把多校真实师生作答数据系统化采集与统计，形成可复算的效果数据论证（见第 9 节）。

5功能矩阵

6关键设计与创新点

1. 本机公式识别闭环：手写/拍照 → 裁边 → 本地 ONNX 模型 → LaTeX → KaTeX 排版 → 可编辑插入答案。全程不出本地，无外部 API Key。
2. 判别式引擎的 LaTeX 归一：在判分器中新增 _latex_to_text 与等价比较层，使 OCR 产出的 LaTeX 能直接参与判分（只增不改原分支）。
3. 参数化题库：以「数值校验器 + 参数采样」批量生成并用数值积分器逐题自检，把题库从「逐题手写」升级为「模板扩题」。
4. 知识星图 · BKT × IRT 自适应引擎：把「知识点掌握」建模为隐藏状态，用贝叶斯公式从「答对/答错」的带噪观测中滚动修正掌握概率，再由 IRT 把掌握度换算成能力刻度 θ，从 3,746 题主库中挑难度最咬合的下一题——一个管「估」，一个管「选」。
5. 模板变量唯一真源：品牌 token（tokens.css，OKLCH）与设计规范 design.md 单一来源，跨页视觉一致。
6. 零侵染交付纪律：把「改前备份 / 端到端验证 / 基线比对」固化为交付标准，使系统长期可运营、可回滚。

7真实数据与演示数据的诚实边界

8横向对标

9短板与提升路线（按优先级）

1. 攒真实运行数据：推动更多 2026 级学生真实登录做题——这是补齐「效果数据」的唯一路径，也是推广申报的硬通货。
2. 符号积分判分（CAS）：补齐判分体系最后缺口。
3. 忘记密码自助重置：打通手机验证码通路，完善账号自治闭环。
4. 题库继续扩充：C3B–C6B 补至 100 题；新增 C7B/C8B（级数 / 微分方程）。

10结论

附附录 · 证据清单