phase2 · 核心簇
函数极限与连续Skill
📈 学域：变化与逼近
围绕极限与连续，一致连续、利普希茨条件、压缩映射等进阶概念，以及相关证明题和应用题，帮助学生从“会算极限”走向“理解极限结构”。
代表任务：闭区间上一致连续性证明、压缩映射定理证明、构造极限反例并解释。
围绕学域知识图谱，为学生提供“看得见、能动手、有练习”的技能模块。
📈 学域：变化与逼近
围绕极限与连续，一致连续、利普希茨条件、压缩映射等进阶概念，以及相关证明题和应用题，帮助学生从“会算极限”走向“理解极限结构”。
代表任务：闭区间上一致连续性证明、压缩映射定理证明、构造极限反例并解释。
🔄 学域：结构与累积
围绕定积分的定义、黎曼和、可积性条件等核心问题，通过进阶练习与例题，把“积分=面积”的直觉提升为严谨的极限与累积理解。
代表任务：从黎曼和到定积分的极限证明、积分中值定理与几何意义解析。
📈🎯 学域：变化与逼近 · 优化与决策
聚焦多元函数极限与连续、偏导数、全微分、梯度与方向导数，帮助学生从一元微积分自然过渡到多元情形。
代表任务：多元链式法则推导、可微性判定、小型极值/最优化练习。
📈🔄 学域：变化与逼近 · 结构与累积
通过动态图和交互图像展示极限、导数、积分等核心概念，帮助学生把公式和图像联结起来。
代表用法：在节点详情中点击“去运用”，打开对应概念的动态图像探索界面。
🎯 学域：优化与决策
以 3D 曲面、梯度向量和等高线为主，让学生在几何视角下理解“最陡上升方向”和优化中的梯度概念。
代表用法：在含有梯度/方向导数的节点上，调用梯度可视化来观察不同点的梯度变化。
📈🎲 学域：变化与逼近 · 不确定性处理
用逐步动画演示复杂公式和定理（如泰勒展开、级数判别法等）的推导过程，降低“看懂公式推演”的门槛。
代表用法：在级数、泰勒等节点详情中，通过动画一步步 replay 推导过程。
🌐 学域：真实问题建模
为真实问题建模与综合应用场景提供 H5P 互动练习和即时反馈，例如拖拽匹配、填空、分步解题等形式。
代表用法：在应用/建模型节点下，进入 H5P 互动练习，完成一系列小任务。
🔄 学域：结构与累积
针对换元积分、分部积分、特殊函数积分等技巧型内容，提供分层练习与典型套路归纳。
代表任务：从简单到复杂地练习换元/分部积分，归纳常见模式。
🔄 学域：结构与累积
聚焦定积分在面积、体积、弧长、物理量（功、质心等）中的应用，提供建模与计算结合的练习。
代表任务：面积/体积建模题、物理应用题的定积分表达与求解。
📈 学域：变化与逼近
围绕正项级数、交错级数、绝对/条件收敛以及常见判别法，训练学生对级数收敛性的判断与反例构造能力。
代表任务：比较判别、比值判别、根值判别综合题，以及“给出一个发散但部分和有界的级数”等开放题。
📈🌐 学域：变化与逼近 · 真实问题建模
通过插值、数值积分、迭代法等数值方法的小实验，把“极限与逼近”的思想落到可计算的算法上。
代表任务：用迭代法近似求解方程、比较数值积分方法精度等。
📈🔄 学域：变化与逼近 · 结构与累积
围绕一阶/高阶常微分方程的建模、分类与求解方法（如可分离变量、齐次方程、伯努利方程等），提供系统化练习。
代表任务：从实际情境建立微分方程模型，并选择合适方法求解与解释结果。
学生在课堂前希望不只是看书，而是提前理解极限与连续的核心难点。
学生在做章节作业时，发现积分计算特别吃力。
在“真实问题建模”任务中，学生需要分析一个含多变量参数的模型并给出数值解。